Endomorfismo, isomorfismo, automorfismo
Salve, chiedo scusa se torno ancora ad annoiarvi.
Un semplice chiarimento su isomorfismi, automorfismi e endomorfismi:
1) So che un endomorfismo è un'applicazione lineare di uno spazio in se stesso: $T:V^n rarr V^n$ . Poi so che un isomorfismo è un'applicazione lineare tra due spazi , tale che sia biunivoca, e che se esiste un isomorfismo in $T:V^n rarr W^m$ allora questo implica che n=m. Questo significa che sarebbe quindi $T:V^n rarr V^n$? Ma allora un isomorfismo è sempre un endomorfismo? Ed, eventualmente, il viceversa non vale, giusto?
2)So poi che se un endomorfismo è biunivoco esso prende il nome di automorfismo; ma "automorfismo" e "isomorfismo" sono la stessa cosa? Cioè, se è vero che un isomorfismo è sempre un endomorfismo(la risposta a questo deriva ovviamente dalla prima domanda) , allora mi viene da pensare così..
Grazie e mi scuso ancora se posso sembrare noiosa.
Valentina
Un semplice chiarimento su isomorfismi, automorfismi e endomorfismi:
1) So che un endomorfismo è un'applicazione lineare di uno spazio in se stesso: $T:V^n rarr V^n$ . Poi so che un isomorfismo è un'applicazione lineare tra due spazi , tale che sia biunivoca, e che se esiste un isomorfismo in $T:V^n rarr W^m$ allora questo implica che n=m. Questo significa che sarebbe quindi $T:V^n rarr V^n$? Ma allora un isomorfismo è sempre un endomorfismo? Ed, eventualmente, il viceversa non vale, giusto?
2)So poi che se un endomorfismo è biunivoco esso prende il nome di automorfismo; ma "automorfismo" e "isomorfismo" sono la stessa cosa? Cioè, se è vero che un isomorfismo è sempre un endomorfismo(la risposta a questo deriva ovviamente dalla prima domanda) , allora mi viene da pensare così..
Grazie e mi scuso ancora se posso sembrare noiosa.
Valentina
Risposte
Un isomorfismo è un morfismo biettivo fra due strutture algebriche non necessariamente uguali (per esempio fra due spazi vettoriali che hanno la stessa dimensione ma che non sono "uguali")
Un endomorfismo è un morfismo tra una struttura algebrica e se stessa (per esempio se V è uno spazio vettoriale un applicazione di V in V è un endomorfismo ma non è necessariamente biettivo)
Un automorfismo è un endomorfismo biettivo, ovvero un isomorfismo fra una struttura algebrica e se stessa.
Un endomorfismo è un morfismo tra una struttura algebrica e se stessa (per esempio se V è uno spazio vettoriale un applicazione di V in V è un endomorfismo ma non è necessariamente biettivo)
Un automorfismo è un endomorfismo biettivo, ovvero un isomorfismo fra una struttura algebrica e se stessa.
Ok, non avevo considerato che due spazi con la stessa dimensione non sono necessariamente lo stesso spazio... Grazie mille!
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