Vettori
Mi sembra di capire che un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale (almeno così dice la definizione di spazio vettoriale), e che un vettore è rappresentato da n-upla del tipo $(x_1,x_2,...,x_k)$; quindi anche una coppia ordinata $(x_1,x_2)$, che rappresenta un punto nel piano cartesiano rappresenta un vettore, dato che parte dall'origine degli assi cartesiani? Altra domanda: tutti i vettori nel piano partono dall'origine, o ci sono altre situazioni?
Risposte
Questa è più una domanda di geometria, in realtà. Comunque, il discorso potrebbe essere parecchio articolato. Il concetto di "vettore" nasce in fisica, e per questo tipo di trattazione ti rimando a Feynman Lectures on Physics vol. I cap. 11.
Nell'accezione moderna un "vettore" è definito in modo astratto; nel caso particolare degli spazi euclidei (\(\mathbb{R}^n\)) si ha una identificazione tra vettori e punti dello spazio, entrambi realizzati come \(n\)-uple di numeri reali. In questo caso un vettore va visto come un segmento orientato congiungente l'origine con il punto ad esso associato (vettore posizione o raggio vettore). Tuttavia l'origine non è un punto privilegiato; ad ogni punto \(P\) dello spazio può essere associata una copia dello spazio vettoriale \(\mathbb{R}^n\), identificando ogni vettore con un segmento orientato nascente in \(P\). L'unione del dato di un vettore e del punto in cui esso è applicato si dice vettore applicato.
Nell'accezione moderna un "vettore" è definito in modo astratto; nel caso particolare degli spazi euclidei (\(\mathbb{R}^n\)) si ha una identificazione tra vettori e punti dello spazio, entrambi realizzati come \(n\)-uple di numeri reali. In questo caso un vettore va visto come un segmento orientato congiungente l'origine con il punto ad esso associato (vettore posizione o raggio vettore). Tuttavia l'origine non è un punto privilegiato; ad ogni punto \(P\) dello spazio può essere associata una copia dello spazio vettoriale \(\mathbb{R}^n\), identificando ogni vettore con un segmento orientato nascente in \(P\). L'unione del dato di un vettore e del punto in cui esso è applicato si dice vettore applicato.
Intanto grazie per la risposta e scusa per l'errore di sezione, ma ho iniziato a studiare analisi 1 proprio sulla parte degli spazi euclidei e pensavo di far cosa buona e giusta a postare in Analisi 
In ogni caso ritornando all'origine dei vettori nel piano, da quello che scrivi, posso considerare il vettore $(x,y)$ con $x,y in RR$, come origine di un altro piano da cui far partire $n$ vettori diversi?
In ogni caso ritornando all'origine dei vettori nel piano, da quello che scrivi, posso considerare il vettore $(x,y)$ con $x,y in RR$, come origine di un altro piano da cui far partire $n$ vettori diversi?
Capisco che la cosa sia più complessa e infatti la mia era solo una curiosità sulla "fattibilità" della cosa. Sicuramente aspetto di arrivarci sperando di capire bene tutto 
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