Problemaproprità matrix e calcolo autovalori

[starsuper]

Ho iniziato adesso questa parte quindi ho poca dimestichezza con gli esercizi, ho provato ma mi sono perso. Ecco i miei ragionamenti:

$M=((0,1,0,0),(-1,0,1,0),(0,-1,0,1),(0,0,-1,0))$

si dica se M:
1)hermitiana---> no
2) antihermit---> si
3)unitaria--->no
4)idempotente--->no
5)nilpotente--->no


gli autovalori sono

a) tutti reali-->no
b)tutti immaginari--->no
c)hanno tutti moduli 1--->no
d)tra essi compare anche lo 0-->no
e)M è diagonalizzabile in $R$ ?-->si
f)M è diagonalizz- in $C$?-->si

calcolare infine autovalori e autovettori

a me tornano :
$((0-lambda)(0-lambda)+1)(((0-lambda)(0-lambda)+1))=0$

$(lambda^2+1)(lambda^2+1)$=0

$lambda^2=-1$

come procedo? che succede? che significa?

[_prime_number]

Secondo me non hai calcolato bene il determinante. Posta i passaggi.

Paola

[starsuper]

il procedimento è quello che ho scritto sopra...

[_prime_number]

$|(-t,1,0,0),(-1,-t,1,0),(0,-1,-t,1),(0,0,-1,-t)|= -t |(-t,1,0),(-1,-t,1),(0,-1,-t)| - |(-1,1,0),(0,-t,1),(0,-1,-t)|= -t(-t^3-t-t) - (-t^2-1)=$
$=t^4+2t^2 +t^2 +1 = t^4 +3t^2 +1$.

Paola

[starsuper]

hai fatto il complemeto algebrico di m11 e m12 ? perche?

[_prime_number]

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Laplace
Per quello volevo vedere i tuoi passaggi, perché avevo il sospetto che tu non masticassi bene i determinanti!

Paola