Base intersezione spazi lineari

[starsuper]

V6(R) siano A e B insieme di punti espressi come:

A=${(1,n,1/(n+1),1/(n+1),n,1)}(n=0->oo)$

B=${(1/(n+1),n,1,1,n,1/(n+1))}(n=0->oo)$

i due punti in cui ho avuto problemi sono:

- base di $L(A)nnL(B)$

mio procedimento: calcolo con Grassman la dimensione, nel mio caso è 3. Il prof qui mi ha detto che la base dell'intersezione è data da i vettori LD che vanno via durante la riduzione a squadra della matrice formata da L(A)+L(B), infatti ho 3 vettori LD. Il problema qui è che tra i 3 vettori che dovrebbero comporre $L(A)nnL(B)$ ho due vettori identici:

$((101101),(010010),(101101))$ quindi la dimensione effettiva di $L(A)nnL(B)$ = 2. Puo essere o sbaglio qualcosa io?

-quanti vettori ci son in $AnnB$

so che la soluzione è 1, ma non so come arrivarci..

grazie a tutti...

[starsuper]

up !

[Sk_Anonymous]

Puoi procedere anche così:

$x in A rarr x=((1),(0),(0),(0),(0),(1))+n((0),(1),(0),(0),(1),(0))+1/(n+1)((0),(0),(1),(1),(0),(0)) rarr L(A)=L[((1),(0),(0),(0),(0),(1));((0),(1),(0),(0),(1),(0));((0),(0),(1),(1),(0),(0))]$

$y in B rarr y=((0),(0),(1),(1),(0),(0))+n((0),(1),(0),(0),(1),(0))+1/(n+1)((1),(0),(0),(0),(0),(1)) rarr L(B)=L[((0),(0),(1),(1),(0),(0));((0),(1),(0),(0),(1),(0));((1),(0),(0),(0),(0),(1))]$

In definitiva:

$[L(A)=L(B)] rarr [L(A)nnL(B)=L(A)=L(B)]$

e quindi una base di $[L(A)nnL(B)]$ risulta essere:

$[((1),(0),(0),(0),(0),(1));((0),(1),(0),(0),(1),(0));((0),(0),(1),(1),(0),(0))]$

[starsuper]

avevo scomposto in maniera diversa gli insiemi A e B, avevo scomposto $1/(n+1)$ in $1/n$ e 1. Usando la mia scomposizione perche "non" torna?

[Sk_Anonymous]

Non ho capito, intendi dire che $[1/(n+1)=1/n+1]$?

[starsuper]

"speculor":Non ho capito, intendi dire che $[1/(n+1)=1/n+1]$?

tu non hai visto niente...

[Sk_Anonymous]

A proposito della seconda domanda:

$\{(1=1/(n_B+1)),(n_A=n_B),(1/(n_A+1)=1),(1/(n_A+1)=1),(n_A=n_B),(1=1/(n_B+1)):} rarr[n_A=n_B=0]$

Quindi, l'unico vettore in comune risulta essere $(1,0,1,1,0,1)$.

[starsuper]

hai scelto tu arbitrariamente $na=nb=0$ ?

[Sk_Anonymous]

Ovviamente no. Ho semplicemente risolto il sistema.

[starsuper]

Ok. Un'ultima domanda che ho incontrato mentre svolgevo questi esercizi. Sempre con gli stessi dati:

-trovare una cartesiana di L(A+B)

cambio variabile all'insieme B e sommando ottengo

A+B=${((s+2)/(s+1),n+s,(n+2)/(n+1),(n+2)/(n+1),s+n,(s+2)/(s+1))}$

mia soluzione-->$((x2-x1=0),(x4-x3=0),(x6-x5=0))$

[Sk_Anonymous]

"starsuper":

$\{(x2-x1=0),(x4-x3=0),(x6-x5=0):}$

Intanto:

$[L(A)=L(B)] rarr [L(A+B)=L(A)=L(B)]$

In ogni modo, devi aver fatto un errore di distrazione:

$\{(x_1-x_6=0),(x_2-x_5=0),(x_3-x_4=0):}$