Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
La traccia è questa:
Si scrivano le equazioni della retta $s$ passante per $O(0,0,0)$, parallela al piano $\pi: x-2y+z-3=0$ e incidente la retta $r:\{(x-2y-z=0),(y+z-1=0):}$
Io ho ragionato in questo modo. Siccome le due rette sono incidenti, quindi complanari, sono entrambe parallele al piano e, siccome ho l'equazione del piano, quindi il vettore normale $\bar{n}=(1,-2,1)$, posso operare in modo che $\bar{r}\wedge\bar{s}=\bar{n}$, dove $\bar{s}=(a,b,c)$. Ho il vettore $\bar{s}$ espresso ...
ciao grazie a tutti per l' aiuto che mi darete
ho una retta r
in forma in cartesiana
$\{(x-y-z+1=0),(2x+y+1=0) :}$
devo detrminare la retta S passante per il punto= p(1,1,2) e parallela a r
Ho fatto in questo modo:
Trasformando la cartesiana di r in parametrica
$\{(x=t),(y=-2t-1),(z=3t+2) :}$
ho ricavato il vettore di direzione (t,3t,-2t)
e poi ho scritto l' equazione parametrica della s passante per il punto 1,1,2 e parallela al vettore di direzione di r .
Quindi l' equazione della ...
salve a a tutti!
Devo risolvere un esrcizio e non sono sicuro di aver fatto bene...
nello spazio delle matrici 2x2 devo dire se : W={ $((a,b),(c,d))$ a=b e c=d };
W1={ $((a,b),(c,d))$ a+c=b+d=0 };
Sono entrambi sottospazi ??.
Io ho fatto in questo modo..
Per W ho verificato la prima proprieta: presi due elemnti di W, avrò
$((b,b),(d,d))$ + $((f,f),(h,h))$ =$((b+f,b+f),(d+h,d+h))$ $ \in $ W. la prima è ...
Ciao a tutti
ho questo sistema di equazioni differenziali
$y' = Ay$
con [tex]A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}[/tex]
devo ovviamente trovare l'insieme delle soluzioni del sistema
da sempre trovo gli autovalori della matrice $A$ che a me risultano [tex]\lambda_{1,2,3} = 2[/tex]
per trovare il primo autovettore, se non ho sbagliato i calcoli ho
$ { ( 3x-y=2x ),( x+y-z=2y ),( 2z=2z ):} $ [tex]\Rightarrow[/tex] $ { ( x=y ),( z=2x ):} $ [tex]\Rightarrow ...
Salve a tutti,
mi trovo di fronte ad un problema che finora non sono riuscito a risolvere:
devo calcolare il raggio di una circonferenza della quale conosco soltanto queste due informazioni:
ho una corda della circonferenza che misura 125; il segmento, giacente sul raggio, che congiunge la corda alla circonferenza misura 70....
Per spiegarlo con parole semplici: conosco un arco di circonferenza, di base 125 e altezza 70...
Devo trovare il raggio della circonferenza a cui l'arco appartiene ...
Ciao a tutti
ho una superficie tridimensionale con questa equazione
$S: x^2 -4x +y^2 +2z = 0$
devo riuscire a capire di che forma si tratti
ho pensato ad una cono ma mi manca il termine in $z^2$
stesso problema per la sfera
ho provato a analizzare il comportamento lungo tutti e tre i piano ponendo una coordinata alla volta pari a $0$
quando pongo $z=0$ trovo un'ellisse sel semiasse positivo delle $x$ che incontra l'asse $x$ in ...
Salve e buongiorno a tutti, mi aiutereste a capire meglio questo tipo di esercizi?
Data la matrice $S=( ( 3 , -2 , 6 ),( 1 , 0 , 6 ),( 0 , 0 , 2 ) ) $. Determinare se la matrice è diagonalizzabile e in caso affermativo determinare la matrice diagonalizzante. Allora, una matrice è diagonalizzabile se la somma delle molteplicità algebriche coincide con l'ordine della matrice S e se per ogni autovalore, molteplicità algebrica e geometrica sono uguali.
Inizio calcolandomi gli autovalori di S, tramite il polinomio caratteristico ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo problema Determinare le equazioni della retta $ { ( x+y=1 ),( 2x-y+z=-1 ):} $ nel riferimento $ R_2 = { P_0 -=(1,-1,-1), P_1-=(-2,-1,-1),P_2-=(-2,1,-1),P_3-=(0,1,-2) } $ .
So che il regolamento impone un mio tentativo di risoluzione del problema ma credetemi non ho idea di cosa fare! Qualcuno potrebbe darmi delle linee guida su come svolgere l'esercizio? Grazie!
Salve a tutti!
Ho iniziato oggi a leggere il libro di Algebra lineare e geometria e vorrei un chiarimento sulla formulazione di un assioma di incidenza incontrato sul libro:
Per 3 punti non allineati passa uno e un solo piano: dati 3 punti A, B e C che non appartengano a una stessa retta, esiste uno e un solo piano H a cui A, B e C appartengono
Il mio dubbio è: l'assioma è valido se A e B appartengono alla stessa retta, ma non C?
Dato un rettangolo qualsiasi, scegliamo due punti A e B (strettamente interni ad esso). Se AB è la base di un triangolo ABC, con C appartenente al rettangolo, come deve essere scelto C affinché il perimetro sia il minore possibile?
Aiutooooooo
ciao a tutti
ho un esercizio che mi chiede di calcolare la superficie della seguente figura
[tex]S: z=y, y \ge 0,
1 \leq x^{2}+y^{2}\leq 4[/tex]
se non ho capito male la figura dovrebbe essere una sorta di semi-cilindro cavo che però è tagliato a 45 gradi in diagonale
purtroppo non sono stato in grado di farne una figura tridimensionale decente da postare, l'ho proiettata sugli assi come vedete qui di seguito
per calcolare la superficie totale l'ho divisa in 4 parti:
la base, ...
Sia $(X, x_0)$ spazio topologico puntato, $ f:I^nrarr X $ funzione continua che manda il bordo di $I^n$ nel punto $x_0$.
Ho un dubbio circa questa definizione (cito testualmente gli appunti del docente):
Consideriamo un $I_1^n$ retratto di deformazione di $I^n$, dove $ I=[0,1] $, con retrazione $r$, allora ogni funzione $ f:I^nrarr X $ è omotopa a una funzione $ g:I^nrarr X $ ottenuta come composta al modo ...
In vista della prova scritta di geometria II, sto svolgendo alcuni esercizi riguardanti la classificazione delle quadriche. In virtù di ciò, ho una perplessità da proporvi: qual è il modo più rapido per trovare i punti reali di una quadrica Q?
In particolare, una volta esaminata la matrice A della quadrica e stabilito se essa sia a punti iperbolici o ellittici, procedo con l'analisi del minore composto dalle prime tre righe e dalle prime tre colonne di A, per studiare l'intersezione di Q con ...
Ho un problema con una matrice e la ricerca degli autovettori..
Data questa matrice...
$ ( ( 0 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) ) $
Dire quale affermazione è corretta:
1) $ (1,2,1) $ è un autovettore
2) La somma degli autovalori è 3.
3)Tutti gli autovettori sono paralleli fra loro
Io avevo rispostola 2) perchè mi vengono 3 autovalori uguali di valore $ l=1 $ ,
mentre invece la risposta giusta è la 3), e non capisco perchè la 2) non è corretta?
Ragazzi ho questa retta:
${x=1+2t }$
r: ${y=-t } $
ciao a tutti! ho sempre il solito problema del cavolo... praticamente certe volte mi ritrovo con la matrice associata a un endomorfismo rispetto a una ben determinata base, oppure mi trovo direttamente con i valori che vengono associati ai vettori di una base qualsiasi tramite un endomorfismo... quello che vorrei sapere è: come cavolo trovo questo benedetto endomorfismo??? cioè come mi trovo la formula
\(\displaystyle f(x,y,z)=(x+y,y+z,x) \)
tanto per fare un esempio
Salve a tutti, ho un dubbio sul metodo per determinare una base di autovettori di un endomorfismo. Per spiegare il mio dubbio propongo il seguente esercizio:
dato l'endomorfismo \(\displaystyle f:\mathbb{R}^4\longrightarrow\mathbb{R}^4 \) rappresentato nel riferimento \(\displaystyle R=((0,1,-1,0),(0,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,-1,0)) \) dalla matrice:
\(\displaystyle A=\left(\matrix{-1&2&0&0\\1&-1&0&1\\-1&1&1&0\\0&-1&0&-1}\right) \)
dire se \(\displaystyle f \) è diagonalizzabile e determinare una ...
Ciao a tutti, sto provando a fare un problema in cui devo calcolare l'area di un triangolo avendo i vertici che sono $ A-= ( -1,0,1,1) B-= (2,1,0,-1) C-= (-1,2,0,0) $ . Per svolgere questo problema a quanto ho capito basta scrivere una matrice, ricavarne il determinante in valore assoluto e dividerlo diviso due. Ma che matrice dovrei scrivere? In un esempio già svolto in cui i punti erano $ A-= ( x_1 ,y_1 , z_1 ), B-= (x_2,y_2,z_2), C-= (x_3,y_3,z_3) $ ho visto che ha scritto questa matrice $ ( ( x_1 ,y_1 , z_1 , 1 ),( x_2 , y_2 , z_2 , 1 ),( x_3 , y_3 , z_3 , 1 ) ) $ ma non capisco il perchè. Qualcuno puo' spiegarmi se questo ...
Salve! Ho difficoltà nel seguente esercizio:
Proiettare il vettore $(-2,1,-1)$ di $R^3$ sul piano $W$ di equazione cartesiana $x-y-2z=0$ secondo la direzione $U=Span(1,-1,-1)$ . Credo rappresenti una proiezione obliqua, o sbaglio? Come si risolve?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo