Geometria analitica.

[seseandre]

salve!!! secondo voi dato un sistema di riferimento V e sia

$\omega$ ={P|P $-=$ $((3pi+2pi*cos(pi*t)-4pisen(pi*t)),(-5pi+7pi*lg(t^2+pi)),(-5pi-3pi*cos(pi*t)+6pi*sen(pi*t)))$ ,$AA$ t $in$ $RR$}

si provi che esiste il piano $\sigma$ tale che $\omega$$sub$ $\sigma$

esiste un modo per per verificare la tesi senza procedere con la ricerca di 3 punti ?!?!?qualche consiglio?!?!?

[Quinzio]

"seseandre":
salve!!! secondo voi dato un sistema di riferi

O

"seseandre":salve!!! secondo voi dato un sistema di riferimento V e sia

$\omega$ ={P|P $-=$ $((3pi+2pi*cos(pi*t)-4pisen(pi*t)),(-5pi+7pi*lg(t^2+pi)),(-5pi-3pi*cos(pi*t)+6pi*sen(pi*t)))$ ,$AA$ t $in$ $RR$}

si provi che esiste il piano $\sigma$ tale che $\omega$$sub$ $\sigma$

esiste un modo per per verificare la tesi senza procedere con la ricerca di 3 punti ?!?!?qualche consiglio?!?!?

Ok senza perdersi in calcoli assurdi, si possono notare i seguenti fatti:
si possono togliere i termini costanti che la tesi non cambia, ovvero il piano $\sigma$ viene traslato ma non deformato.
Il vettore quindi diventa:

$((2pi*cos(pi*t)-4pisen(pi*t)),(7pi*lg(t^2+pi)),(-3pi*cos(pi*t)+6pi*sen(pi*t)))$

Se chiamo $k$ la quantità $k = pi*cos(pi*t)-2pisen(pi*t) $
il vettore diventa:
$((2k),(7pi*lg(t^2+pi)),(-3k))$

e allora la proiezioni ortogonale sul piano $xz$ diventa
$((2k),(0),(3k))$
ovvero una retta.

Ma anche un piano "ortogonale a $xz$" ha la stessa proiezione ortogonale e quindi la mia curva è contenuta in quel piano che ha la stessa proiezione.

Ti torna ?
Se invece la proiezione non fosse stata una retta allora la tesi sarebbe falsa.