Immagine e retroimmagine di funzioni

[marpions]

ciao a tutti

mi trovo a dover risolvere questo esercizio:

Date le seguenti funzioni
$f_1 : R^3\rightarrowR^2$ ove $f_1(x,y,z)=(x+y+z, x-y+z+1)$

$f_2 : R^2\rightarrowR^3$ ove $f_1(x,y)=(x+y, x, 1)$

$f_3 : R^3\rightarrowR^2$ ove $f_1(x,y,z)=(x+y+z-1, x+y+z+2)$

calcolare:

$f_1^-1(0,1)$

$Im(f_2)$

$Im(f_3)$

$f_3^-1(-1,2)$

$f_3^-1(0,0)$

Per calcolare l'immagine di funzione avevo pensato di scrivere la matrice che rappresenta la funzione, trasporla e ridurre a squadra. È il procedimento corretto??

Per calcolare le retroimmagini dei punti invece come faccio?? dato che le funzioni non sono invertibili un punto del codomio non è identificato univocamente da uno del dominio, giusto??

grazie a tutti in anticipo!!

[marpions]

ho risolto quasi tutto:

$f_1^-1(0,1)=L(-1, 0, 1) $

$Im(f_2)=(1,1) $

$Im(f_3)=((1,1,0);(0,-1,0))$

$f_3^-1(0,0)=IMPOSSIBILE$

riguardo $f_3^-1(-1,2)$ le soluzioni sono infinite; sono tutti vettori in cui $x+y+z=0$; come faccio a considerarli tutti in un'unica espressione??