2 rette complanari detrminare l'eq. piano che le contiene
ciao grazie a tutti per l' aiuto che mi darete
ho una retta r
in forma in cartesiana
$\{(x-y-z+1=0),(2x+y+1=0) :}$
devo detrminare la retta S passante per il punto= p(1,1,2) e parallela a r
Ho fatto in questo modo:
Trasformando la cartesiana di r in parametrica
$\{(x=t),(y=-2t-1),(z=3t+2) :}$
ho ricavato il vettore di direzione (t,3t,-2t)
e poi ho scritto l' equazione parametrica della s passante per il punto 1,1,2 e parallela al vettore di direzione di r .
Quindi l' equazione della retta S é
$\{(x=1+t),(y=1-2t),(z=2+3t) :}$
ora sto cercando di determinare il piano che le contiene ?
ho provato a risolvere l' equazione
$ a(x-y-z+1)+ b(2x+y+1)=0 $
impongo che quel piano contenga s
sostituendo con i parametri ho ottenuto
$ a((1+t)-(1-2t)-(2+3t)+1) +b(2(1+t)+(1-2t)+1)=0 $
da cui ottengo $ a+4b=0 $
da questo punto nn so come concludere...Come posso fare??
grazie mille
ho una retta r
in forma in cartesiana
$\{(x-y-z+1=0),(2x+y+1=0) :}$
devo detrminare la retta S passante per il punto= p(1,1,2) e parallela a r
Ho fatto in questo modo:
Trasformando la cartesiana di r in parametrica
$\{(x=t),(y=-2t-1),(z=3t+2) :}$
ho ricavato il vettore di direzione (t,3t,-2t)
e poi ho scritto l' equazione parametrica della s passante per il punto 1,1,2 e parallela al vettore di direzione di r .
Quindi l' equazione della retta S é
$\{(x=1+t),(y=1-2t),(z=2+3t) :}$
ora sto cercando di determinare il piano che le contiene ?
ho provato a risolvere l' equazione
$ a(x-y-z+1)+ b(2x+y+1)=0 $
impongo che quel piano contenga s
sostituendo con i parametri ho ottenuto
$ a((1+t)-(1-2t)-(2+3t)+1) +b(2(1+t)+(1-2t)+1)=0 $
da cui ottengo $ a+4b=0 $
da questo punto nn so come concludere...Come posso fare??
grazie mille
Risposte
Il procedimento va bene. Per il piano che le contiene ti stai complicando la vita! 
Allora, un punto del piano ce l'hai (P). Ora ti servono 2 vettori linearmente indipendenti: come primo prendi quello di $r$. Come secondo vettore fai così: prendi un punto qualunque $Q$ della retta $r$ (l'hai già messa in forma parametrica, è facile
) e poi usa il vettore $PQ$.
Paola
Allora, un punto del piano ce l'hai (P). Ora ti servono 2 vettori linearmente indipendenti: come primo prendi quello di $r$. Come secondo vettore fai così: prendi un punto qualunque $Q$ della retta $r$ (l'hai già messa in forma parametrica, è facile
) e poi usa il vettore $PQ$.Paola
in questo caso sarebbe meglio o peggio utilizzare il vettore prodotto vettoriale tra $PQ$ e $\bar{r}$ come normale del piano?
E' un'altra soluzione... ma considera che il tuo metodo richiede in ogni caso di trovare $PQ$. A quel punto hai già in mani 1 punto e 2 vettori, io piazzerei tutto in forma parametrica e fine esercizio. Se il testo non lo richiede esplicitamente non c'è nemmeno bisogno di metterlo in forma cartesiana.
Paola
Paola
Un altro contributo, anche per rispondere a ettore nello specifico della sua richiesta. Da $-a+4b=0$ (controlla il segno della $a$), poni b=1 e quindi a=4 e hai il tuo piano.
grazie mille
ho provato a fare i calcoli: $\lambda(x-y-z+1)+\mu(2x+y+1)=0$ a cui ho sostituito un punto a caso di $s:(0,3,-1)$ da cui ho trovato $\lambda(0-3+1+1)+\mu(0+3+1)=0\rightarrow \lambda=4\mu$ e ho trovato l'equazione del piano $\pi:6x-3y-4z+5=0$
Tutto ok?
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