Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Quello che vi chiedo è: perchè ha scambiato la prima colonna con la quarta? è lecito?
Quindi il rango della matrice incompleta è sempre 3. Il sistema è risolubile solo se i ranghi della matrice incompleta con quella completa sono uguali, quindi a 3. Ciò è possibile se e solo se si annulla $k-1$ perchè se si annullasse $k+2$ avrei un sistema impossibile. Quindi $k \ne 1$
Comunque è necessario riscambiare le colonne prima di trovare la soluzione giusto? forse ...
Ciao a tutti,
devo calcolarmi il ker di una matrice cosi fatta:
$((0, 3, 3, 1), (0, -1, 2, 1), (0, 0, -2, 1), (0, 0, 0, -3))$. Se non sbaglio, so che per calcolare il ker si deve risolvere il sistema omogeneo associato, quindi devo risolvere questo sistema:
$\{(3y + 3z + w = 0),(-y + 2z + w = 0),(-2z + w = 0), (-3w = 0):}$
e le soluzioni mi vengano
$\{(0 = 0), (y = 0), (z = 0), (w = 0):}$, in questo caso il nucleo è $(0,0,0,0)$?
Grazie a tutti
Ho questo tipo di matrice:
$((O,I),(-I,O))$
dove con $O$ la matrice nulla $n x n$:
$O = ((0,...,0),(........),(0,........0))$
quindi questo tipo di matrice:
$((O,I),(-I,O))$
Come la devo scrivere? E' una matrice con più matrici dentro?
Metto qui una situazione piuttosto semplice, sperando poi di saper generalizzare in caso di risposte positive.
$M$ è una sottovarietà liscia di dimensione $1$ di $RR^2$.
Supponiamo di avere in ogni $x inM$ un versore tangente $v(x)$ e un versore normale $n(x)$ che variano in maniera liscia.
Definiamo $g:MxxRR->RR^2$ con $g(x,t)=x+tn(x)$ e consideriamo l'applicazione lineare tangente $dg_(x,t):T_xMxxRR->RR^2$.
A me sembra che ...
Io però sono arrivato senza guardare le soluzioni a:
$((1,0,1,3,1),(0,1,0,2,0),(0,0,k+1,k-2,1),(0,0,0,0,k-3))$ cioè ho eliminato pure $k-2$,(perchè il testo non lo fa?)
Allora il sistema ammette soluzione se e solo se i ranghi sono uguali. La soluzione è unica in questo caso se il rango è uguale a quattro, giusto? Io direi che questo avviene quando $k-3 \ne 0$, cioè quando quell'ultimo gradino esiste, altrimenti non avrei mai rango ad entrambi le matrici (completa e non) pari a 4. No?
Mi date una mano? La ...
Buongiorno a tutti!
In vista dell'esame di Algebra Lineare mi sto esercitando con un po' di prove d'esame e mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
Ora, ho provato a risolverlo ma ho dei dubbi sulla correttezza dello svolgimento e spero possiate aiutarmi.
Risoluzione:
Ogni vertice della casetta posso scriverlo come una coppia ordinata di due elementi: $ (x,y) in R^2 $, inoltre so che la generica applicazione in $R^2$ si scrive: $ F(v) = Mv$ ovvero $ F(x,y)= (( A , B ),( C, D ) ) ( ( x ),( y ) ) = (( Ax+By ),( Cx+Dy )) $ dove ...
Innanzitutto buona giornata a tutti.
Ho i seguenti tre eseercizi su basi ed applicazioni lineari che ho cercato di risolvere... allego considerazioni e, nel caso, opportune risoluzioni.
Primo esercizio:
Dato che i vettori apparetenenti ad [tex]\mathbb{U}[/tex] devono essere tali da avere [tex]x+y-z=0[/tex] ovvero [tex]z=x+y[/tex] allora ogni vettore sarà della forma [tex](x,y,x+y)[/tex]. Da questo, sostituendo [tex]x=1 \wedge y=0[/tex] ottengo il vettore [tex]{u}_{1}=(1,0,1)[/tex] e ...
Ciao a tutti,da un'pò di tempo mi sono accorto che in parecchi esercizi del capitolo riguardante la geometria le soluzioni del mio libro sono sbagliate,stamattina ho fatto un esercizio che mi pare impostato bene,ma il risultato non combacia...allora direi prima posto il testo e il mio risultato,nel caso fosse giusto,ok brucio il libro..se fosse sbagliato vi spiego tutto il mio ragionamento e i miei passaggi così mi dite cos'è che non và..allora: sia il piano dato il piano passante per i punti ...
$((1,1,0,1),(k,1,1,1-k),(0,1,1-k,1))$ se $k \ne 0$ $((1,1,0,1),(0,1-k,1,1-2k),(0,k-1,-k^2 + 2k -1,k-1))$ che mi diventa
$((1,1,0,1),(0,1-k,1,1-2k),(0,0,-k^2 + 2k,-k))$
Per definizione il sistema ammette un'unica soluzione se il rango di A è uguale al rango di A|b che deve essere uguale al numero di incognite cioè 3.
Di sicuro si ha per $k \ne 0$ avendolo dovuto porre tale durante l'algoritmo di gauss, poi $k \ne 2$ altrimenti il sistema sarebbe imposssibile. Io direi anche $k \ne 1$ ma non è contemplato nelle soluzioni. Come mai?
Grazie ...
per quali lambda (lo chiamo a)
v1=(a ,-1/2 , -1/2)
v2=(-1/2 ,a , -y2)
v3=(-y2 ,-1/2a, )
sono linearmente dipendenti....
non so come muovermi in questo esercizio....
In una matrice 4x3 o in una generica matrice non quadrata con all'interno valori incogniti (k) è più veloce fare la riduzione a scalini di gauss oppure calcolare il determinante delle sottomatrici quadrate 3x3?
Ed in generale in una matrice non quadrata bisogna calcolare il determinante di ogni sottomatrice quadrata per la verifica della dipendenza?
l'esercizio è questo:
http://users.mat.unimi.it/users/turrini/geo1set2010.pdf il numero 2
lo so che è una domanda stupida ma io odio dover fare i calcoli e quindi mi piace trovare ...
Si classifichi la superficie di equazione: $ (<x>)^(<2>)+(<5y>)^(<2>)+(<z>)^(<2>)-(<2xy>)+(<yz>)-2=0 $ , e si detrmini se il piano: y=0 sia tangente ad essa giustificando la risposta.
Dai mie calcoli si tratta di una quadrica generale, in particolare di un ellisoide reale.
Come determino se il piano è tangente alla quadrica?
Grazie
Salve gente, come da titolo ho alcuni dubbi sui sistemi lineari. Uno fra questi è l'isolamento di un'incognita,
Se ho un sistema a 4 eq. e 4 incognite (o in generale) c'è una regola per scegliere quale incognita isolare o prendo quella che mi è più comoda?
Altra domanda, è possibile che alla fine di un sistema mi ritrovi una riga del tipo $3w-w=w-5w$ ? dove "$w$" è l'incognita che avevo isolato?
Ho delle difficoltà con questo sistema:
$\{(3a+b=2c),(4a-2b=3c+2d),(-a-b=d),(a-3b=-4c-3d):}$
illuminatemi
Sto facendo dei plot in Matlab di due rette nello spazio di cui ho le coordinate in forma parametrica e sto cercando un algoritmo per calcolare il punto di intersezione tra le rette ma non ci riesco, come si può fare?
La retta 1:
$x_1=t_1*a$
$y_1=d_1+t_1*b$
$z_1=t_1*c$
La retta 2:
$x_2=t_2*e$
$y_2=d_2+t_2*f$
$z_2=t_2*g$
La retta 2 viene poi fatta ruotare attorno all'asse x di un angolo $\beta$ e ...
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Non posto i passaggi e non voglio neanche che li facciate voi, perchè volevo solo sapere una cosa.
Io con l'eliminazione di Gauss arrivo a:
$((2,-1,0,k),(0,-1,-2,0),(0,0,2k-2,-k))$ mentre l'esercizio svolto arriva ad un'altra matrice a scala. Quindi i valori di k per cui valgono alcune proprietà sono diversi. Ora vi chiedo se è normale essendo comunque i pivots non univocamente determinati. Che ne dite? Il sistema è compatibile per il teorema di Rouchè-Capelli ...
Ciao ragazzi, sto diventando pazzo per uan cretinata ( che pero' mi tiene qui dalle 00!!) .
Un un esercizio sulel coniche e devo trovare il luogo dei centri delle coniche del fascio. Gia' ho fato tutto ( e' un compito d'esame con la risoluzione del professore).
Il centro e' (scusate se nn scrivo le formule ma sn gia' abbastanza rincretinito da tutti questi calcoli e nn ci sto arrivando come si fa' il simbolo di sistema). Cmq e' il sistema tra [2x +(k+2)y-1 =0 e (k+2)x +2y -1 =0].
Il prof ha ...
Salve a tutti.
Non riesco a capire come funziona l'antisimmetrizzatore definito nel seguente modo:
$A:=1/{p!} sum_{\sigma \epsilon S_p} (-1)^\sigma \sigma$
A è un operatore definito nella sottoalgebra controvariante $A:C^p(V)->C^p(V)$
Evidentemente il codominio dell'operatore è il sottospazio vettoriale $\Lambda^p(V)$ della totalità dei tensori antisimmetrici.
$\sigma$ è la permutazione ottenibile come combinazione delle trasposizioni tra 2 elementi.
Tuttavia credo di non aver capito come funziona questo ...
Salve, durante lo studio dei tensori mi sono spesso imbattuto nella seguente questione.
Dati V et W spazi vettoriali sul campo reale et V* et W* i rispettivi duali, sia s $in$ V* et t ad W*.
q sia definita
q(v,w) = s(v)t(w)
dove v et w appartengono rispettivamente ad V et W et il prodotto tra s(v) et t(w) e' dunque def tra due numeri reali senza problemi. Allora q(v,w) e' una forma bilineare def da VxW nel campo reale, fin qui semplice.
Poi pero' l'affermazione che l'insieme ...
Salve ragazzi,
avrei un piccolo problema. Io ho un vettore n-dimensionale di coordinate cartesiane e vorrei trasformale in coordinate polari. A 2 e 3 dimensioni ci riesco, ad n dimensioni no.
Mi sono messo alla ricerca ed ho trovato un articolo che dice come fare e ve lo scrivo:
\(r = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2} \)
\(\theta_1 = \cos^{-1}(x_n/r) \)
\(\theta_2 = \cos^{-1}(x_{n-1}/r \cdot \sin(\theta_1)) \)
\(\cdots \)
\(\theta_j = \cos^{-1}(x_{n-j+1}/r \cdot ...
Salve, potete spiegarmi passo passo (se possibile anche con giustificazioni teoriche) la risoluzione di questo esercizio? Non so proprio da dove cominciare.
Assegnato l'endomorfismo:
Fh: (x,y,z) € R^3 ------> (hx+hy,x+y,2hx+3hy+hz) € R^3
dipendente ovviamente dal parametro h.
DETERMINARE i valori di h € R tali che Fh sia diagonalizzabile.
RISPOSTA: h diverso da -1.
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