Matrice identità e matrice nulla insieme

[ludwigZero]

Ho questo tipo di matrice:

$((O,I),(-I,O))$

dove con $O$ la matrice nulla $n x n$:

$O = ((0,...,0),(........),(0,........0))$
quindi questo tipo di matrice:

$((O,I),(-I,O))$

Come la devo scrivere? E' una matrice con più matrici dentro?

[Sk_Anonymous]

Ti faccio un esempio con una \(\displaystyle 4 \times 4 \): \[\displaystyle \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]

[ludwigZero]

ecco, finalmente volevo vedere proprio un esempio visivo, dunque anche se moltiplicassi quella matriciona per una costante $n $ di $NN$ assumerebbe la somma della matrice di partenza del tipo:

$((O,I),(-I,O))$

e quindi ha le stesse proprietà di base di una matrice immagino...
se dovessi vedere quanti vettori sono linearmente indipendenti, potrei rivedere la matrice come:
$((-1,0,0,0),(0,-1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1))$
e contare 'i pivot'?
Inoltre:
il determinante è $-1$ giusto?

[Quinzio]

A me sembra che il determinante sia 1.

[ludwigZero]

Già, errore mio, quando si ha una matrice diagonale il determinante è il prodotto tra gli elementi della traccia. Quale altra proprietà si può vedere su questa matrice, che mi sfugge?

[Quinzio]

"ludwigZero":Già, errore mio, quando si ha una matrice diagonale il determinante è il prodotto tra gli elementi della traccia. Quale altra proprietà si può vedere su questa matrice, che mi sfugge?

$A:=((0,I),(-I,0))$

$A^2=((-I,0),(0,-I))$

$A^4=I$

[ludwigZero]

io sto facendo dei passaggi con questo prodotto tra matrici:

$((O,I),(-I,O))*(((dg)/(dp_h)),(-(dg)/(dq^h)))$ dovrebbe venire

$((-(dq)/(dq^h)),(-(dg)/(dp_h)))$

invece mi viene:
$(((-(dg)/(dq^h),0),(0,-(dg)/(dq^h))),((-(dg)/(dp_h),0),(0,-(dg)/(dp_h)))))$

dov è che sbaglio?