Geometria e Algebra Lineare

1. In $V = R^3$ stabilire se i due vettori $v_1 = ((1),(0),(3))$ ed $v_2 = ((-1),(0),(-3))$ sono linearmente indipendenti e se lo sono, completarli ad una base di $V$ $k_1 \v_1 + k_2 \v_2 = 0 <=> k_1 = k_2$ quindi non c'è solo la soluzione banale, ma infinite, ergo i vettori sono dipendenti. Se volessi vederlo con il rango? $((1,-1),(0,0),(3,-3)) -> rg ((1,-1),(0,0),(0,0)) = 1$ Siccome il rango è minore del numero di incognite, ovvero del numero di vettori, essi sono dipendenti. Se fosse stato rango uguale a 2 allora sarebbero stati ...

Ragazzi io non ho capito bene, formalmente, cosa sia lo spazio delle righe e delle colonne. Però dai risultati, ho intuito che l'esercizio deve essere interpretato così: Per lo spazio delle righe quei quattro vettori sono orizzontali $v_1 = ((1,0,-2))$ e siamo in $\bb R^3$? mente per lo spazio verticale ho che $v_1 = ((1,-1,2,0))$ in $\bb R^4$? mi potreste spiegare con più formalità questo fatto? Grazie...comunque io ho preso la matrice, ne ho fatto la riduzione a scalini di ...

Ragazzi, seguendo calcolo numerico, la prof ci chiese "Ragazzi ma perchè esistono in $RR^n$ le norme $||x||_p$ ? Qual è il loro significato?" La norma di ordine due rappresenta la distanza euclidea, ma geometricamente le altre norme hanno qualche significato?

Per esempio, l'esercizio b) Per vedere se quei vettori sono linearmente indipendenti ho fatto $((2,-1),(-1/3,1/6)) - > ((2,-1),(0,0))$ il cui rango è 1, quindi ho $oo^1$ soluzioni del sistema, pertanto non solo quella banale! Quindi essendo in $\bb R^2$ questi vettori sono anche generatori del sottospazio? sono una base?

Salve! Volevo chiedervi lumi riguardo a due notazioni che non riesco a capire. Sto cercando di capire cosa è una "connessione lineare". Io avevo degli appunti che mi erano stati suggeriti qui (di Sorin Dragomir) dove si diceva che data una varietà differenziabile $M$ e chiamato $\chi(M)$ l'insieme dei campi vettoriali tangenti (in realtà un insime con la struttura di modulo), una connessione era una applicazione : $\chi(M) \times \chi(M)\rightarrow \chi(M)$. Quindi in soldoni una applicazione che ...

Ho un problema con un esercizio di geometria. Devo capire se è una questione di concetto (non aver capito come funziona) o errore di calcolo, che io sbagli questo esercizio. L'esercizio inizia dando la matrice $A$ da $R^2$ in $R^2$ e chiedendone polinomio caratteristico, autovalori e se diagonalizzabile: $((3,-3),(-1,5))$ Il polinomio caratteristico è piuttosto semplice: $x^2 -8x +12$ dunque gli autovalori sono due e la molteplicità geometrica ed ...

Salve avrei bisogno di un chiarimento su questo passaggio di un libro Non capisco, con questo cosa ha mostrato che $|d(x,A)-d(y,A)| <= d(x,y)$ ?? E quindi in un certo senso mi sta dicendo che la funzione è lipschitziana (se ho usato un termine improprio perdonatemi xD) e coclude perchè la lipschitzianità implica la continuità ?? Ho capito male? P.S. Ho postato qui perchè il libro è un testo di topologia, se ho sbagliato sezione spostatemi pure...

Ciao a tutti, non riesco a completare questo problema : http://img151.imageshack.us/img151/4557 ... ziogeo.png . Allora la prima parte del problema l'ho svolta cosi': $ | ( 4/5 , 0 , k/5 ),( 12/25 , k/5 , -16/25 ),( -9/25 , 4/5 , 12/25 ) |=1 $ $ 4/5 | ( k/5 , -16/25 ),( 4/5 , 12/25 ) |+ k/5 | ( 12/25 , k/5 ),( -9/25 , 4/5 ) |=1 $ $ (48k)/625+256/625+(48k)/625+(9k^2)/625=1 $ $ 9k^2+96k-369=0 $ Quindi per $ k=3 $ $ det=1 $ , la matrice $ ( ( 4/5 , 0 , 3/5 ),( 12/25 , 3/5 , -16/25 ),( -9/25 , 4/5 , 12/25 ) ) $ rappresenta una rotazione. Ora il problema chiede, trovare $ rho (-1,1,2) $. Sinceramente non ho capito che devo fare qui Sapete aiutarmi? Grazie!

Con $M_{m xx n} (\mathbb{R})$ si indica uno spazio vettoriale $V = M_{m xx n} (\mathbb{R})$ su $\mathbb{R}$ ma mi fate un picolo esempio? Se rimango nell'astratto è come se fossero concetti aleatori. Sia $A \in M_{m xx n} (\mathbb{R})$ e sia $W = {\xi \in \mathbb{R} : A \xi = 0}$ la matrice $A$ sarebbe lo spazio vettoriale $V$? su $\mathbb{R}$ (ma "su $\mathbb{R}$" cosa significa di preciso?) e $W$ quindi sarebbe un sottoinsieme di cosa? Io a intuito vedo che si si riferisce a un sistema ...

Sia [tex]X[/tex] una varietà complessa. Come definite una funzione meromorfa su (un aperto di) [tex]X[/tex]? P.S. Ho postato in geometria perché parlo di varietà complesse. L'argomento, dovrebbe evolversi (se e quando succederà) in modo puramente geometrico. Dal mio punto di vista, al limite si potrebbe pensare di spostarlo in Algebra, ma comunque se preferite la sezione di Analisi spostatelo pure...

Buon giorno ragazzi scusate in anticipo... nel precedente compito (fallimento totale) la prof ci ha dato esercizio (che ora scrivo) ho provato a ragionare su come si potrei risolverlo ma sugli autovettori nonostante sono convinto di avere fatto uno studio buono dell argomento ancora mi trovo in difficolta ( mancanza di esercizi o di testa ? :'( ) e sarei felice mi poteste aiutare a capire quale è il miglior metodo risolutivo ho cercato ovunque ma nn c'è quasi niente su questo almeno credo mi ...

Salve a tutti ragazzi!! Sono nuovo del forum, e sono uno studente di ingegneria; mi chiedevo se qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come si trova la base di questo sottospazio W di R4, definito dalla seguente equazione lineare: x+y+2z=0 Sono veramente in difficolta, perchè a me la dimensione di tale sottospazio risulta a essere 2, quando il libro indica 3! Ho provato a scegliere quattro vettori di W (che soddisfino l'equazione, e quindi generatori di W) e vedere se sono linearmente ...

Ciao ragazzi è vera questa relazione $cos(8t)+4sin(8t)=M sin(8t+ \theta) $ Dove Il modulo $M$ e la fase $\theta$ sono da trovare, avendo che $M sin(8t+ \theta) = M sin(8t) cos\varphi + Mcos(8t)+sin\varphi$ Quindi si trovano ponendo questa uguaglianza $cos(8t)+4sin(8t)=M sin(8t) cos\varphi + Mcos(8t)+sin\varphi$ e quindi avrò che $cos(8t)(1-Msin\varphi) +4sin(8t)(1-Mcos\varphi)=0$

Buongiorno a tutti, ho dei dubbi sullo svolgimento di questo esercizio e spero possiate aiutarmi. L'esercizio è questo : http://img805.imageshack.us/img805/4557 ... ziogeo.png . Ne ho fatto prima uno identico il cui risultato era $ -40 $ e mi è riuscito mentre questo non mi riesce quindi.. o sbaglio in entrambi oppure solo qui! In questo esercizio basta fare un piccolo sistema del tipo $ (2,-2)=a(-3,-1)+b(-1,-1)={ ( 2=-3a-b ),( -2=-a-b ):} $ da cui $ a=-2 $ e $ b=4 $ . Bene.. nell'esercizio precedente trovavo $ a=-10 $ e ...

Buon giorno a tutti, sono nuovo, mi presento mi chiamo Andrea e sono uno studente del secondo anno di ingegneria aerospaziale a milano, vi scrivo perché ho appena finito un esame e tutt'ora non ho la più pallida idea sul come si scrive la matrice associata della seguente funzione: f(x,y,z)^T=[-x +2y +z; x+y; x -2y -z]^T ringrazio chiunque riesca ad illuminarmi....

Salve sto preparando l' esame di algebra e geometria un esercizio di esame è il seguente: Data una matrice $A$ calcolare una base dello spazio nullo di $A$ un esempio che ha fatto il professore è il seguente: $A=((2,1,0,4),(1,-1,1,0),(2,1,-1,1))$ la riduce a scala con Gauss-Jordan fino ad ottenere una matrice equivalente cioè questa: $A=((1,0,0,1/3),(0,1,0,10/3),(0,0,1,3))$ successivamente continua scrivendo $[[x_1],[x_2],[x_3]]=[[1],[0],[0]]+[[0],[1],[0]]+[[0],[0],[1]]+[[1/3],[10/3],[3]]*\lambda_1$ Il mio dubbio è cosa vuole dimostrare questo esercizio qual' è la sua finalità? ...

Ciao a tutti, non so come risolvere questo esercizio, mi potete spiegare il procedimento? Dati U{(x,y,z) € R^3 +y+z=0} e W{(x,y,z) € R^3: 2x-y+z=0} determinare una applicazione lineare tale che Ker(f)=UnW e Im(f)=W io ho calcolato una base per UnW=(-2,-3,1) e le basi per W=(1,0,-2),(0,1,1) però adesso non so proprio come procedere...qualcuno mi può aiutare? Grazie mille

$ ( ( (3-2a)x + (2-a)y+ z= a ),( (2-a)x + (2-a)y + z = 1 ),( x +y + (2-a)z = 1 ) ) $

Ciao a tutti, ho provato a svolgere due esercizi: Il primo è praticamente una dimostrazione.. ed è questo $ -> $ http://img17.imageshack.us/img17/4557/eserciziogeo.png , nel secondo devo trovare i valori di $ k $ per cui l'endorfismo è diagonalizzabile.. ecco $ -> $ http://img137.imageshack.us/img137/3881/diagonalizz.png . Per il primo ho fatto questo ragionamento: Allora, parto dal fatto che $ A $ è invertibile se $ A*A^(-1)= I $, in cui $ I= $ matrice identità, e che, essendo ...

Ho una matrice $Q$ quadrata, e due vettori $a$ e $b$: $Qa * Qb = a*b$ dove $*$ sta per prodotto scalare come si chiama tale proprietà? E' un teorema?