Vettori linearmente dipendenti 4x3
In una matrice 4x3 o in una generica matrice non quadrata con all'interno valori incogniti (k) è più veloce fare la riduzione a scalini di gauss oppure calcolare il determinante delle sottomatrici quadrate 3x3?
Ed in generale in una matrice non quadrata bisogna calcolare il determinante di ogni sottomatrice quadrata per la verifica della dipendenza?
l'esercizio è questo:
http://users.mat.unimi.it/users/turrini/geo1set2010.pdf il numero 2
lo so che è una domanda stupida ma io odio dover fare i calcoli e quindi mi piace trovare maniere più semplici per il risultato
Ed in generale in una matrice non quadrata bisogna calcolare il determinante di ogni sottomatrice quadrata per la verifica della dipendenza?
l'esercizio è questo:
http://users.mat.unimi.it/users/turrini/geo1set2010.pdf il numero 2
lo so che è una domanda stupida ma io odio dover fare i calcoli e quindi mi piace trovare maniere più semplici per il risultato
Risposte
Io farei come segue, anche se non so se è un metodo accettabile.
Noi vorremmo calcolare la dimensione del nucleo e poi con $3-dim(Ker)$ sappiamo la dimensione dell'immagine.
Per calcolare il nucleo della matrice verifichiamo se e quante righe lin.dip. vi sono in essa.
Per fare ciò confrontiamo le righe a due a due (totale 6 confronti) e vediamo per qualli $h$ sono lin.dip.
Righe 12, lin.dip. se h=2
Righe 13, lin.ind. per ogni h
Righe 14, lin.ind. per ogni h
Righe 23, lin.ind. per ogni h
Righe 24, lin.ind. per ogni h
Righe 34, lin.dip. se h=1
Però sia con h=1 che con h=2 il rango è 3, quindi sempre dimensione nucleo 0, quindi dim immagine =3.
Se h=0, c'è una riga nulla, ma anche in questo caso rango =3
Noi vorremmo calcolare la dimensione del nucleo e poi con $3-dim(Ker)$ sappiamo la dimensione dell'immagine.
Per calcolare il nucleo della matrice verifichiamo se e quante righe lin.dip. vi sono in essa.
Per fare ciò confrontiamo le righe a due a due (totale 6 confronti) e vediamo per qualli $h$ sono lin.dip.
Righe 12, lin.dip. se h=2
Righe 13, lin.ind. per ogni h
Righe 14, lin.ind. per ogni h
Righe 23, lin.ind. per ogni h
Righe 24, lin.ind. per ogni h
Righe 34, lin.dip. se h=1
Però sia con h=1 che con h=2 il rango è 3, quindi sempre dimensione nucleo 0, quindi dim immagine =3.
Se h=0, c'è una riga nulla, ma anche in questo caso rango =3
asp per h=0 ti viene che la 1 è comb lineare della 2 e 4
cmq ho capito il tuo ragionamento per ricavare i valori di h bello
cmq ho capito il tuo ragionamento per ricavare i valori di h bello
Comunque attenzione che non risolve il problema in modo completo.
I metodi sicuri sono quelli citati da te.
I metodi sicuri sono quelli citati da te.
perchè non lo risolve completamente? in fondo hai messo delle condizioni per la indipendenza su tutte le righe che definiscono anche la dim della immagine
qualè la falla? per capire
qualè la falla? per capire
"stenford":
Ed in generale in una matrice non quadrata bisogna calcolare il determinante di ogni sottomatrice quadrata per la verifica della dipendenza?
Non proprio tutti tutti: c'è il metodo "dei minori orlati" di Kronecker che ti risparmia qualche conto. Cercalo sul tuo libro di testo dove c'è di sicuro, si tratta di un metodo super-classico.
ooo che bello me lo ero dimenticato questo bel teoremino .. molto più semplice così grazie
grazie
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