[EX] Valori di k, rango, infinite soluzioni

[smaug1]

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Non posto i passaggi e non voglio neanche che li facciate voi, perchè volevo solo sapere una cosa.

Io con l'eliminazione di Gauss arrivo a:

$((2,-1,0,k),(0,-1,-2,0),(0,0,2k-2,-k))$ mentre l'esercizio svolto arriva ad un'altra matrice a scala. Quindi i valori di k per cui valgono alcune proprietà sono diversi. Ora vi chiedo se è normale essendo comunque i pivots non univocamente determinati. Che ne dite? Il sistema è compatibile per il teorema di Rouchè-Capelli quando il rango della matrice incompleta è uguale al rango della matrice completa.

Se $k \ne 1$ questo è vero! inoltre il rango è 3, cioè massimo, quindi ammette un'unica soluzione!

Mentre la soluzione dice che questo avviene per $k \ne 1/3$

Quand'è che ci sono infinite soluzioni?

La b) mi chiede di trovare le soluzioni nel caso in cui $k \ne 1$ giusto?

Grazie mille

[Quinzio]

E' corretto $k \ne 1/3$
che passaggi fai ? Sono 3 matrici--passaggio in tutto.
Quindi devi trovare le soluzioni, specificando $k \ne 1/3$.
Mi risulta che non ha mai infinite soluzioni.

[smaug1]

"Quinzio":E' corretto $k \ne 1/3$
che passaggi fai ? Sono 3 matrici--passaggio in tutto.
Quindi devi trovare le soluzioni, specificando $k \ne 1/3$.
Mi risulta che non ha mai infinite soluzioni.

Ora provo a rifarlo

[smaug1]

$((2,-1,0,k),(0,1,2,k),(0,0,3k-1,k^2))$

Se $k \ne 1/3$ segue che $Rg(A) = Rg (A|b) = 3$ quindi il sistema è compatibile ed ha un'unica soluzione. Se $k=1/3$ il sistema non ammette soluzioni.