[EX] stabilite vettori lin inp, generatori, base di $\bb V$

[smaug1]

Per esempio, l'esercizio b)

Per vedere se quei vettori sono linearmente indipendenti ho fatto $((2,-1),(-1/3,1/6)) - > ((2,-1),(0,0))$ il cui rango è 1, quindi ho $oo^1$ soluzioni del sistema, pertanto non solo quella banale! Quindi essendo in $\bb R^2$ questi vettori sono anche generatori del sottospazio? sono una base?

[Seneca1]

Se la matrice che hai formato incolonnando i due vettori ha rango $< 2$ i due vettori sono linearmente dipendenti (uno si può scrivere come combinazione lineare dell'altro). Chiaramente il sistema b) non genera $RR^2$.

[smaug1]

"Seneca":Se la matrice che hai formato incolonnando i due vettori ha rango $< 2$ i due vettori sono linearmente dipendenti (uno si può scrivere come combinazione lineare dell'altro). Chiaramente il sistema b) non genera $RR^2$.

Si sono dipendenti, quindi non sono una base di $\bb R^2$ e quindi non sono neanche generatori dello spazio, così?

[Seneca1]

Uno è multiplo dell'altro, quindi il sottospazio generato dai due vettori coincide con il sottospazio generato da uno dei due vettori; quindi ha dimensione $1 \ne 2 = dim(RR^2)$.