Diagonalizzazione matrice con parametro

[dark.hero]

Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio che non riesco a risolvere.

Ho questa matrice e devo dire per quali valori di k risulta diagonalizzabile

$ ( ( 2 , 0 , 0 ),( 2 , k , 1 ),( -2 , 1 , k ) ) $

Inizio annullando il polinomio caratteristico
$ |A-tI|=(2-t)[(k-t)^2 -1] = 0 $
trovo come soluzioni (autovalori)
$ t=+2 $
$t=k+1 $
$t=k-1 $
poi le inserisco nel sistema
$ (2-t)x=0 $
$2x+(k-t)y+z=0 $
$-2x+y+z(k-t)=0 $
ma con $t=+2$ ottengo come soluzione $ (x,y,-y) $ che ha molteplicità geometrica 2 diversa dalla molteplicità algebrica e quindi la matrice non mi risulta diagonalizzabile indipendentemente da k. ma so dai risultati che la matrice è diagonalizzabile per tutti i $ k != 3 $

dove sbaglio?

grazie

[dark.hero]

Ti ringrazio molto. Ho applicato questo ragionamento anche ad un altro esercizio e l'ho risolto senza problemi.

Grazie