Matrice associata prodotto scalare di polinomi

[chicca841]

Ciao a tutti, innanzitutto scusate se questi giorni sto postando parecchie domande ma ho un esame che sia avvicina inesorabilmente e sto cercando, come posso... visto che il libro non è per niente chiaro, di risolvere alcuni dubbi che ho....
Sto avendo difficoltà nel calcolare la matrice associata (rispetto a una base a mia scelta) di questo prodotto scalare:

$ =9p(0)q(0)+2p'(0)q(1)+2p(1)q'(0)$

siamo in $RR_3(t) * RR_3(t)toRR$, quindi mi aspetto di trovare una matrice associata 4x4, giusto?
Ho calcolato, rispetto alla base $B=(1,t,t^2,t^3)$ i miei $p(0)$, $p(1)$, $p'(0)$, $q(0)$, $q(1)$, $q'(0)$.... e adesso??
Come faccio a trovare la matrice associata? Aiutatemi please.... fatemi capire.

E' possibile che sia $M=|(9,0,0,0),(4,0,0,0),(0,0,0,0),(0,0,0,0)|$ ?
Non penso che sia giusta ma è l'unico risultato che riesco a ottenere...

[Sk_Anonymous]

Giustamente, conviene procedere mediante la base $[1,t,t^2,t^3]$:

$[p(t)=p_0+p_1t+p_2t^2+p_3t^3] rarr [p'(t)=p_1+2p_2t+3p_3t^2] ^^ \{(p(0)=p_0),(p'(0)=p_1),(p(1)=p_0+p_1+p_2+p_3):}$

$[q(t)=q_0+q_1t+q_2t^2+q_3t^3] rarr [q'(t)=q_1+2q_2t+3q_3t^2] ^^ \{(q(0)=q_0),(q'(0)=q_1),(q(1)=q_0+q_1+q_2+q_3):}$

$ =$

$=9p(0)q(0)+2p'(0)q(1)+2p(1)q'(0)=$

$=9p_0q_0+2p_1(q_0+q_1+q_2+q_3)+2(p_0+p_1+p_2+p_3)q_1=$

$=9p_0q_0+2p_0q_1+2p_1q_0+4p_1q_1+2p_1q_2+2p_1q_3+2p_2q_1+2p_3q_1$

Ora dovresti saper concludere.

[chicca841]

Grazie mille dell'aiuto, davvero....