Esercizio retta e piano
Ciao a tutti!
Ho provato a svolgere questo quesito, ma non sono sicura del risultato. Potreste darmi qualche dritta?
Data la retta $r: 2x - y = 0, \quad x - y + z + 1 = 0$
Si determinino gli eventuali valori dei parametri reali $h,k$ t.c il piano $\alpha : hx + ky + 2z + h = 0$ contega $r$.
Io ho pensato di trovare il fascio di piani passanti per la retta $r$,
$\lambda (2x - y) + \mu (x - y +z +1) = 0 \quad \rightarrow \quad x(2\lambda + \mu) + y(-\lambda - \mu) + \mu z + \mu = 0$
e di eguagliarlo ad $alpha$ e quindi trovo $h=2, k=-2$.
E' corretto?
Grazie!
Ho provato a svolgere questo quesito, ma non sono sicura del risultato. Potreste darmi qualche dritta?
Data la retta $r: 2x - y = 0, \quad x - y + z + 1 = 0$
Si determinino gli eventuali valori dei parametri reali $h,k$ t.c il piano $\alpha : hx + ky + 2z + h = 0$ contega $r$.
Io ho pensato di trovare il fascio di piani passanti per la retta $r$,
$\lambda (2x - y) + \mu (x - y +z +1) = 0 \quad \rightarrow \quad x(2\lambda + \mu) + y(-\lambda - \mu) + \mu z + \mu = 0$
e di eguagliarlo ad $alpha$ e quindi trovo $h=2, k=-2$.
E' corretto?
Grazie!
Risposte
Il metodo e il risultato mi sembrano corretti.
Sì è corretto; ecco come puoi accorgertene:
Sia $ \alpha_{h,k} $ il piano dato dall'esercizio. Scriviamo esplicitamente l'equazione di $ \alpha_{2,-2} $:
$ \alpha_{2,-2} : 2x-2y+2z+2=0 $
cioè
$ \alpha_{2,-2} : x-y+z+1=0 $
che è nient'altro che un piano contenente $ r $.
Sia $ \alpha_{h,k} $ il piano dato dall'esercizio. Scriviamo esplicitamente l'equazione di $ \alpha_{2,-2} $:
$ \alpha_{2,-2} : 2x-2y+2z+2=0 $
cioè
$ \alpha_{2,-2} : x-y+z+1=0 $
che è nient'altro che un piano contenente $ r $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo