Problema basi di spazi vettoriali

[fox1t]

Ciao, sono nuovo del forum e m sono iscritto perché avrei un esame lunedì ma sono pieno di dubbi su alcuni argomenti, mentre altri mi sono abbastanza chiari, grazie soprattutto a questo forum...
I dubbi riguardano la parte A di questo compito...
http://www.dmi.units.it/geo-ing/materiale_did/scritti/2011_12/scritto270112.pdf

Per il punto 1 ho scritto la matrice che ha per righe i tre vettori di W1, l'ho ridotta per righe e ho trovato che w1 e lin. dipendente dagli altri due per cui la base di W1 è v1,u1
Ora mi trovo in difficoltà a capire l'intersezione dei due spazi, perché a me sembra sia il vettore nullo... Perun'auto riguarda l'ultimo punto di A non ho la più pallida idea...
Ringrazio in anticipo chiunque vorrà darmi una mano..

[ornitorinco91]

ok il primo punto...

per il secondo applica la relazione di grasmman:
dimW1 + dimW2 = dim(W1 + W2) + dim(W1 $nn$ W2)


hai dim W1 e dimW2 , entrambi due...

trovati dim(W1+W2)
come?
metti insieme i 4 vettori... e togli via quelli dipendenti...


comunque dovrebbe uscire 0...

[fox1t]

per 0 intendi il vettore nullo?
Non credo di aver compreso perfettamente quello che hai scritto, potresti farmi un passaggio, così dopo provo a risolverlo da solo?
edit: mi viene che dim w+w2=3 perché il vettore U2 è dipendente... quindi grassman diventa 4= 3+2.... dove sto sbagliando?

[ornitorinco91]

dim (W1 + W2) =
$((1,1,0,1),(0,1,-1,1),(1,0,-1,0),(-1,1,2,0))$


devi mettere insieme i 4 vettori... e creare una base formata dai vettori W1 + W2.
Sai che dice la relazione di Grassmanm?
sai la definizione di base?

[ornitorinco91]

per vedere che sono indipendenti devi calcolarti il rango... a me esce 4 .... rango massimo tutti e 4 lin. indipendenti

[fox1t]

facendo la riduzione di gauss jordan continua a venirmi che v1 è dipendente prima perché è uguale a r3-r1 e poi r3-r2 quindi è combinazione lineare di v1 e v2 , lo fatto 2 volte sia riducendo per righe che per colonne... puoi provare a vedere pure tu? Non sto insistendo sulla mia strada e che vorrei solo capire perché a me il rango , visto che è uguale alle colonne linearmente indipendenti venga 3 e non 4...

[fox1t]

infatti se considero dim(w1 +w2) = dimw1 + dimw2 - dim ( w1 intersezione w2) mi viene 3 = 2+2-1 e viene fuori che l'intersezione risoluta essere proprio v1 che era il vettore dipendente dagli altri due.... Dimmi se è corretto, anche se credo di aver capito ora...

[ornitorinco91]

$((1,1,0,1),(0,1,-1,1),(1,0,-1,0),(-1,1,2,0))$


facendo il determinante esce 2... diverso da zero... per cui sono indipendenti...
riduci a scalini questa matrice e dimmi come ti esce

[fox1t]

allora :
1 1 0 1
0 1 1 1
0 -1 -1 -1
0 2 2 1

1 1 0 1
0 1 1 1
0 -1 -1 -1
0 0 0 -1

1 1 0 1
0 1 1 1
0 0 0 -1

Dove sbaglio?

[ornitorinco91]

ti sei dimenticato il segno... prima matrice, terza colonna e seconda riga... -1 è

[fox1t]

Se Vai a vedere l esercizio assegnato vedi che è corretto come ho scritto io, sei tu che ha aggiunto un meno in più mi sa

[ornitorinco91]

hai ragione tu...

[fox1t]

Ok, la soluzione che ho proposto potrebbe essere corretta?
Che alla fine sei comunque te che mi hai fatto capire come fare sto esercizio...

[ornitorinco91]

si... però con il metodo che ti ho detto è quasi impossibile sbagliare.. salvo dei segni