Problema sottospazi...
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio, potete dirmi se sbaglio qualcosa?
Traccia:
Si considerino i seguenti sottospazi di $RR^3$
$U = { (x, y, z) | x - 2z = 0 }$
e
$V = L((4,2,2))$
dunque:
A) $V sube U$ B) $U = 1$ C) $U nn V = { (0,0,0) }$ D) $RR^3 = U + V$
io risolvo così:
metto a sistema l'equazione di U per trovarmi il generatore:
${(y = h),(x - 2z = 0):} => {(y = h),(z = k),(x = 2k):}$
e trovo il vettore $(2k, h, k)$
noto che $V = (4, 2, 2)$ è uguale a $U = (2k, h, k)$ per $h = 2$, $k = 2$, dunque asserisco che $ V sube U$, la risposta corretta è la A.
E' corretto o sbaglio?
grazie della risposta in anticipo
Traccia:
Si considerino i seguenti sottospazi di $RR^3$
$U = { (x, y, z) | x - 2z = 0 }$
e
$V = L((4,2,2))$
dunque:
A) $V sube U$ B) $U = 1$ C) $U nn V = { (0,0,0) }$ D) $RR^3 = U + V$
io risolvo così:
metto a sistema l'equazione di U per trovarmi il generatore:
${(y = h),(x - 2z = 0):} => {(y = h),(z = k),(x = 2k):}$
e trovo il vettore $(2k, h, k)$
noto che $V = (4, 2, 2)$ è uguale a $U = (2k, h, k)$ per $h = 2$, $k = 2$, dunque asserisco che $ V sube U$, la risposta corretta è la A.
E' corretto o sbaglio?
grazie della risposta in anticipo
Risposte
Si, ma potevi ragionare anche in questo modo.
Una volta trovati i vettori della base di U, che sono $(2,0,1),(0,1,0)$ allora il vettore $(4,2,2)$ lo puoi scrivere come combinazione lineare dei vettori della base di U, dunque la tesi.
Una volta trovati i vettori della base di U, che sono $(2,0,1),(0,1,0)$ allora il vettore $(4,2,2)$ lo puoi scrivere come combinazione lineare dei vettori della base di U, dunque la tesi.
hai ragione, grazie ancora una volta Lorin! 
De nada 
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