Apllicazioni lineari

[renata92]

Data l’applicazione L : R\(^2 \) → R\(^2 \), definita da L(x, y) = (x + y, 2x + 2y), determinare la controimmagine del vettore (2, 4).

qual è la giusta impostazione? io ho provato a porre (2h,4h)=h(x+y,2x+2y) ed ho sviluppato! ma non sono sicura...

[_prime_number]

Trova $x,y$ tali che $((x+y),(2x+2y))=((2),(4))$.
Non capisco cosa c'entri $h$.

Paola

P.S. La soluzione del precedente sistema, se esiste (non è detto in generale), è in generale un sottospazio, non necessariamente un solo vettore.

[renata92]

per gli altri esercizi sulle applicazioni lineari il prof ci faceva utilizzare h nel modo in cui l'ho usato prima! ma come vede nn l'ho ben capito...il suo metodo è molto più semplice e comprensibile...la ringrazio!

[_prime_number]

La domanda che devi farti per trovare la controimmagine di un vettore dato $v$ è: "quali vettori, messi come argomento dell'applicazione, mi restituiscono $v$?" ovvero "di quali vettori $v$ è immagine tramite questa applicazione lineare?" e questo si traduce in un sistema come quello sopra. Se il sistema non ha soluzioni, $v$ non appartiene all'immagine dell'applicazione. Se ne ha (infinite o una unica) la soluzione del sistema è la controimmagine che cercavi.

Paola