Matrici associate ad un riferimento
Salve ragazzi volevo chiedervi alcuni chiarimenti su un esercizio.... allora
$Sia f : R^3 -> R^3$ l'endomorfismo che ha per matrice associata nel riferimento naturale la seguente
matrice$. A=((2,1,3),(0,2,2),(0,5,5))$
1)Determinare l'applicazione e la matrice associata ad essa nel riferimento R = (1; 1; 0); (1; 0; 1); (1; 1; 1)
allora l'applicazione credo sia $f(x,y,z)=(2x+y+3z;2y+2z;+5y+5z)$
per la matrice associata al riferimento... mi ricordo che bisognava determinare le formule di passaggio... ma non ricordo precisamente come...
grazie in anticipo
$Sia f : R^3 -> R^3$ l'endomorfismo che ha per matrice associata nel riferimento naturale la seguente
matrice$. A=((2,1,3),(0,2,2),(0,5,5))$
1)Determinare l'applicazione e la matrice associata ad essa nel riferimento R = (1; 1; 0); (1; 0; 1); (1; 1; 1)
allora l'applicazione credo sia $f(x,y,z)=(2x+y+3z;2y+2z;+5y+5z)$
per la matrice associata al riferimento... mi ricordo che bisognava determinare le formule di passaggio... ma non ricordo precisamente come...
grazie in anticipo
Risposte
Suggerimento: quando non ricordi una cosa, prima di chiedere, apri il libro.
Paola
Paola
Ottima cosa è usare la funzione cerca..... comunque...
I passi da fare non sono molti, come hai fatto tu si ricavano le equazioni dell'aplicazioni e si inseriscono le cordinate
della base(riferimento) per trovarne l'immagine..ovvero
$f(v1)|(1),(1),(0)|=|(2),(2),(5)|, f(v2)=|(1),(0),(1)|=|(5),(2),(5)|, f(v3)=|(1),(1),(1)|=|(6),(4),(10)|$
Una matrice ha come immagine(colonne) i vettori della base canonica ovvero $B=(e1,e2,e3)$....
Quindi bisogna trovare le cordinate della base canonica rispetto la nostra base e associare quelle cordinate alle immagini appena ottenute...
Ora per calcolare le coordinate ci sono diverse strade. Una e risolvere il sitema associato, inserendo nello spazio delle soluzione i vettori della base canonica, ottenendo la matrice cambiamento di base
$[(a+b+c=1),(a+c=0),(b+c=0)]$ poi per $e1, e2$.
Un altro metodo è sfruttare la linearita, ma serve un buon occhio...
essnedo $e1=v1-v3+v2, e2=v3-v2, e3=v3-v1$ ora basta applicare le cordinate alle immagini ottenute precedentemente e trovi la matrice associata ad un applicazione
$f(e1)=|(2),(2),(5)|-|(6),(4),(10)|+|(5),(4),(5)|=|(1),(2),(0)|=A_1$
I passi da fare non sono molti, come hai fatto tu si ricavano le equazioni dell'aplicazioni e si inseriscono le cordinate
della base(riferimento) per trovarne l'immagine..ovvero
$f(v1)|(1),(1),(0)|=|(2),(2),(5)|, f(v2)=|(1),(0),(1)|=|(5),(2),(5)|, f(v3)=|(1),(1),(1)|=|(6),(4),(10)|$
Una matrice ha come immagine(colonne) i vettori della base canonica ovvero $B=(e1,e2,e3)$....
Quindi bisogna trovare le cordinate della base canonica rispetto la nostra base e associare quelle cordinate alle immagini appena ottenute...
Ora per calcolare le coordinate ci sono diverse strade. Una e risolvere il sitema associato, inserendo nello spazio delle soluzione i vettori della base canonica, ottenendo la matrice cambiamento di base
$[(a+b+c=1),(a+c=0),(b+c=0)]$ poi per $e1, e2$.
Un altro metodo è sfruttare la linearita, ma serve un buon occhio...
essnedo $e1=v1-v3+v2, e2=v3-v2, e3=v3-v1$ ora basta applicare le cordinate alle immagini ottenute precedentemente e trovi la matrice associata ad un applicazione
$f(e1)=|(2),(2),(5)|-|(6),(4),(10)|+|(5),(4),(5)|=|(1),(2),(0)|=A_1$
Allora seguendo dal libro mi viene una matrice del tipo $A=((2,-4,-2),(2,-1,1),(-2,6,4))$ ma il testo e leggermente diverso... quindi volevo una conferma... e giusto il risultato che mi trovo?
Senti paky.... io non sono il tuo libro, non sono un veggente, non sono un matematico....se nn metti i procedimenti io che ne so che hai fatto...mi dai una matrice e pretendi che ti correggo i ragionamenti...lo studio è fatto di fatica... quindi scrivi i tuoi procedimenti!!Scusa il tono...
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