Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buona sera a tutti,
scusate la domanda forse stupida. Facendo degli esercizi mi sono imbattuto in un problema che chiedeva di trovare il piano passate per il punto (1, 1, 2)^t e perpendicolare al vettore (0, 1, −1)^t.
Ora questi punti li posso interpretare come punti le cui coordinate sono elevate al parametro t? es: (1^t,1^t,2^t). in tal caso nel momento in cui scrivo il piano utilizzando la formula (X-P)N=0 trovo:
X+(Zx-1^t)=1-2^t
se t0 x+z=1+2^t
(corretto?)
oppure devo ...
Buongiorno a tutti!
Ho un problema con un esercizio che è stato proposto per l'esame di complementi di matematica.
Riporto il testo:
Determinare l' (unico) omomorfismo \(\phi : R3 \rightarrow R3\) che fa ruotare il piano coordinato (y,z) di \(\pi\)/4 in senso antiorario attorno all'asse x e manda il vettore (1,1,1) in (2,1,1), scrivendone la matrice associata rispetto alle basi canoniche del dominio e del codominio.
In pratica non riesco a capire come sfruttare il dato che mi viene dato, ...
Buonasera a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio:
Trovare un vettore perpendicolare a A (1,2,-3) e B (2,-1,3). A quanto ho capito l'esercizio mi chiede di trovare il vettore perpendicolare al vettore applicato AB.
Ho provato a muovermi in questo modo:
1) Trovare il vettore applicato (B-A)=(1,-3,6) nell'origine e trovare il vettore perpendicolare al vettore applicato con il prodotto scalare. < B-A , N >. Così però trovo un'equazione in tre incognite a-3b+6c=0
come potrei ...
Ciao a tutti, sto tentando di risolvere l'esercizio di un esame, e volevo chiedervi pareri sul mio svolgimento. Il testo è questo:
Considerare l'applicazione lineare $h$ che manda il gattino con tratto continuo in quello tratteggiato:
Si assuma che i punti A, B e C abbiano le coordinate intere indicate dal disegno e che $h(A)=(-5, 0)$ e $h(B)=(-19/3, -11/3)$.
[list=a][*:1q9tiq09]Stabilire se sia possibile calcolare le coordinate di $h(C)$, ed in caso di risposta ...
Ciao a tutti, spero possiate risolvere questo mio emplicissimo dubbio. Mi stavo esercitando con alcuni esercizi dopo aver studiato per la prima volta il capitolo sulle trasformazioni lineari, sulle definizioni di nucleo ed immagine e sul teorema delle dimensioni .
Gli esercizi sono questi due:
1) se dimV=4 dimW= 3. Allora T è iniettiva??? Io ho pensato che T é iniettiva se è sole se Ker(T)= 0 e quindi in questo caso non dovrebbe esserlo ( penso )
2) dimV=6. DimW=4 e ...
Ciao a tutti! Vorrei trovare il polinomio caratteristico della matrice
1 0 0 3
0 2 -4 0
0 1 6 0
2 0 0 2
Il risultato è (x+1)(x-4)^3 ma vorrei proprio sapere come si riesce a trovarlo...Usando il metodo (A - x(id)) mi è uscito un polinomio di 4° grado esattamente (x^4 -6x^3 +21x^2 -36x -64) che sostituendo i valori (-1) e (4) risulta 0 quindi è giusto ma scomporlo in (x+1) (x-4)^3 proprio non riesco!
So che si potrebbe fare Ruffini ma la professoressa dice che negli esercizi degli esami (come ...
Ciao a tutti ho una matrice simmetrica di cui devo calcolare il determinante e il rango. L'unico problema è che per calcolarli devo fare una quantità di conti smisurati e complicati, e quindi mi stavo chiedendo se c'era qualche procedimento per calcolare rango e determinante in modo più semplice per quanto riguarda le matrici simmetriche...
grazie
in questo esercizio ho V=$RR$[x]
e $B={1,x,x^2,x^3,...}$
sia poi $\partial_n$ la funzione così definita
$\partial_n: P(x) -> (1/n!)P^{(n)}(0)$
mi chiede di mostrare che per ogni n $\partial_n$ appartiene a V*,
di mostrare che $\partial_n$$x^m$=$\delta_(nm)$ (il delta di kronecher)
e infine mostrare che tutte le $\partial_n$ sono linearmente indipendenti
ai primi 2 quesiti ho trovato risposta
del terzo ho la soluzione del professore ma volevo chiedere se la mia ...
Salve ragazzi, chiedo il vostro aiuto, non riesco a dimostrare la proprietà di triangolarità di una funzione da me definita, che mi farebbe dire che essa è un'emimetrica. Di seguito la sua definizione:
Dato un albero, dati $a$, $b$ due nodi dell'albero, dato $c$ il nodo genitore comune ai due nodi $a$ e $b$, definisco la funzione $e$ applicata ai nodi $a$ e $b$ come la distanza (il ...
Buon pomeriggio a tutti!
Ho bisogno di un vostro parere o suggerimento per qualche dubbio su una proposizione di geometria 2, che riguarda la connessione in $RR^n$ dotato della topologia naturale.
Prop: Siano $y,z in RR^n$ , con $y!=z$, allora il segmento $\bar{yz}$ è omeomorfo all'intervallo chiuso e limitato $[0,1]$.
Dim:
Sia $f : [0,1] \to \bar{yz} sube RR^n$ l'omeomorfismo tale che
$t \to y+t(z-y)$
Se $y=(y_1,....y_n)$ e$ z=(z_1,....z_n)$ e se ...
salve, sto studiando gli spazi vettoriali e applicazioni linerai e non mi è molto chiara la definizione di spazio quoziente.
da quanto ho capito dati due spazi vettoriali in cui uno è sotto spazio dell'altro, lo spazio quoziente è definito come la somma di tutti i vettori di V con quelli di W.
potreste darmi delle delucidazioni?
grazie mile
Ciao a tutti, vi scrivo perchè mi trovo in difficoltà su un paio di concetti.
Il primo, riguardante la geometria dello spazio, ve lo esprimo per mezzo di un'esercizio che non mi torna.
Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale si considerino i vettori $u=( ( 1 ),( 2 ),( 0 ) ) $ e $v=( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) ) $.
Una rappresentazione della retta perpendicolare a $span(u,v)$ e passante per l'origine è... ($x-y+z=x+2y=0$).
Ho seguito questo ragionamento. Lo span di due vettori lo posso pensare ...
Ciao a tutti... Ho un problema da risolvere e non ho la più pallida idea di come si faccia:
ho $G=L{(1,0,0),(1,0,1)}$ e $H=L((0,1,1))$ voglio calcolare la proiezione su G lungo la direzione di H.
Questo è il comando, quindi immagino che voglio la matrice che mi faccia questa cosa, e quindi la trasformazione lineare.
Come faccio?
Buonasera a tutti,
ho un dubbio concettuale sugli spazi vettoriali e pensavo che con il vostro gentil aiuto avrei potuto chiarirmi le idee.
Premetto che ho il difetto di concretizzare molto qualsiasi concetto mi trovo ad affrontare, questo mi porta ad avere seri limiti nel ragionamento astratto. Purtroppo concretizzare è l'unico modo che mi aiuta a capire.
Venendo al mio dubbio:
Concettualmente uno spazio vettoriale potrei pensarlo come un insieme di vettori (definizione che ho letto su di un ...
Ciao ragazzi sono nuovo, ho un grosso problema con l'algebra lineare, sapreste aiutarmi a risolvere questo esempio? non sò dove mettere le mani, da quanto sò c'è bisogno di trovare il ker.. La teoria la sò! è la pratica il mio problema
salve a tutti, sono uno studente di statistica e all esame di algebra lineare mi è capitato questo esercizio
$((A11+x,A12,A13,...,A1N),(A21,A22+X,A23,...,A2N),(A31,A32,A33+x,...,A3N),(AM1,AM2,AM3,...,AMN+X))$
con la seguente consegna: si scriva il determinante della matrice sotto forma di polinomio nelle potenze decrescenti di x
io non so proprio come risolvere...qualcuno mi potrebbe aiutare?
Come da titolo, non capisco come si "leggano" i blocchi di Jordan quando vado a studiare i sottospazi uniti di una certa proiettività. Esempio: in \(\displaystyle \mathbb{P}^3 (K) \) considero \[\displaystyle \begin{pmatrix} \alpha & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \alpha \end{pmatrix} \]
Mi è chiaro che rimangono uniti i punti \(\displaystyle P_{0} \) e \(\displaystyle P_{3} \), e quindi la retta \(\displaystyle P_{0} \vee P_{3} \) è unita e di punti uniti, ...
Ciao a tutti,
sto ripetendo ed approfondendo alcuni concetti di algebra lineare e mi sono imbattuto nella definizione di spazio duale di uno spazio vettoriale.
Formalmente la definizione è semplice, cioè, lo spazio duale di uno spazio vettoriale è l'insieme dei funzionali lineari sul medesimo spazio.
Bene, ma non riesco a "visualizzarlo" o a immaginarlo. Mi potreste aiutare a capire meglio di cosa si tratta, dove viene utilizzato, anche attraverso esempi concreti?
Grazie anticipatamente a ...
Ciao a tutti. Premetto che sono fermo da un paio d'anni su geometria e algebra lineare, quindi probabilmente mi perdo in cose anche banali.
Mi è capitato il seguente esercizio e non so come risolverlo:
Siano $a \in \mathbb{R}$ e $T_a : \mathbb{R}_2 [t] \rightarrow \mathbb{R}^3$ l'applicazione lineare data da
$\forall p(t) \in \mathbb{R}_2 [t] : T_a (p(t)) = (p(-1), p(a), p(1))$.
Si trovino i valori di $a$ affinchè l'applicazione $T_a$ sia un isomorfismo.
Dunque, io di solito per verificare se un'applicazione sia o meno un omomorfismo parto dal ...
Stabilire se per qualche valore di k il sottoinsieme
Vk = {(x1; x2; x3; x4) € R4 | x1 + 4x2 = k(k 1); x3 + kx4^2 = 0}
sia un sottospazio vettoriale di R4
e, nei casi in cui e uno spazio vettoriale, trovarne una base e la dimensione.
Praticamente qua non basta far vedere che il sistema sia omogeneo e ammetta soluzione?
x1 + 4x2 = k(k+1)
x3 + kx4^2 = 0
Dunque per k = -1 è omogeneo e trovo le soluzioni. La generica soluzione viene t(4,1,t,1), con gli infiniti vettori (4,1,t,1) che generano il ...
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