Trovare un vettore perpendicolare ad A e B

[FabriMaggio38]

Buonasera a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio:
Trovare un vettore perpendicolare a A (1,2,-3) e B (2,-1,3). A quanto ho capito l'esercizio mi chiede di trovare il vettore perpendicolare al vettore applicato AB.
Ho provato a muovermi in questo modo:
1) Trovare il vettore applicato (B-A)=(1,-3,6) nell'origine e trovare il vettore perpendicolare al vettore applicato con il prodotto scalare. < B-A , N >. Così però trovo un'equazione in tre incognite a-3b+6c=0
come potrei risolverlo?
Grazie Mille

[vpindarico]

Non sarà magari che A e B sono vettori e non punti?

[FabriMaggio38]

"vpindarico":Non sarà magari che A e B sono vettori e non punti?

Ti ringrazio per la risposta!
Dici di trovare il vettore perpendicolare ad A e poi quello perpendicolare a B?
In tal caso come si farebbe? facendo esempio il prodotto scalare tra A e il suo vettore perpendicolare trovo un equazione in tre incognite ancora. Lo stesso per B.
Ad ogni modo non credo siano vettori distinti perché l'esercizio segue chiedendomi di trovare un altro vettore perpendicolare a C e D, con rispettive coordinate diverse dalle precedenti.

[vpindarico]

"FabriMaggio38":[quote="vpindarico"]Non sarà magari che A e B sono vettori e non punti?

Ti ringrazio per la risposta!
Dici di trovare il vettore perpendicolare ad A e poi quello perpendicolare a B?
[/quote]
un vettore perpendicolare sia ad A che a B

In tal caso come si farebbe?

prodotto vettore, ad esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Prodotto_vettore

facendo esempio il prodotto scalare tra A e il suo vettore perpendicolare trovo un equazione in tre incognite ancora. Lo stesso per B.
Ad ogni modo non credo siano vettori distinti perché l'esercizio segue chiedendomi di trovare un altro vettore perpendicolare a C e D, con rispettive coordinate diverse dalle precedenti.

[FabriMaggio38]

"vpindarico":...

Purtroppo non ho ancora affrontato il prodotto vettoriale, conosco solo il prodotto scalare. Pensavo quindi di poterlo risolvere con le conoscenze che avevo.
Quindi ho impostato l'esercizio secondo i tuoi consigli, cioè cercando un vettore perpendicolare ad entrambi i vettori A (1,2,-3) e B (2,-1,3). Ho impostato allora il sistema tra
=0 a+2b-3c=0
=0 2a-b+3c=0
Però in questo modo trovo
b=3a
c=-5a/3
a+6a+5a=0 12a=0
di conseguenza b=c=a=0 cioè l'unico vettore perpendicolare ad A e B è il vettore nullo.

[vpindarico]

"FabriMaggio38":[quote="vpindarico"]...

Purtroppo non ho ancora affrontato il prodotto vettoriale, conosco solo il prodotto scalare. Pensavo quindi di poterlo risolvere con le conoscenze che avevo.
Quindi ho impostato l'esercizio secondo i tuoi consigli, cioè cercando un vettore perpendicolare ad entrambi i vettori A (1,2,-3) e B (2,-1,3). Ho impostato allora il sistema tra
=0 a+2b-3c=0
=0 2a-b+3c=0
Però in questo modo trovo
b=3a
c=-5a/3
a+6a+5a=0 12a=0
di conseguenza b=c=a=0 cioè l'unico vettore perpendicolare ad A e B è il vettore nullo.[/quote]

No; trovi $b=-3a, c=-\frac{5a}{3}$; posto ad esempio $a=1$, vedi che il vettore $(1, -3, -frac{5}{3})$ è una soluzione.