Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Volevo sapere quali sono i metodi per interpolare i punti di uno spazio tridimensionale con un piano.
Grazie mille in anticipo!
Ciao, amici! Su Sernesi, Geometria I (p. 252), trovo che, in uno spazio euclideo $\mathbf{E}$ di dimensione 3 e riferimento ortonormale \(O\mathbf{i j k}\), se $r$ è una retta di direzione \(\mathbf{a}(l,m,n)\) e passante per il punto \(Q=Q(a,b,c)\)*, $p$ è un piano passante per \(P_0=P_0(x_0,y_0,z_0)\) e perpendicolare a $r$, e \(N=r\cap p\) è l'intersezione tra retta e piano, la distanza del punto $P_0$ del piano ...
Ciao a tutti, vorrei una spiegazione riguardo un esercizio con dati:
Sono assegnati il sottospazio T = {(x,y,z) | y-z=0} [tex]\subseteq[/tex] R^3 e l'endomorfismo g: T [tex]\rightarrow[/tex] T dato da:
g(1, 0, 0) = (0, -1, -1)
g(0, 1, 1) = (h, h+1, h+1)
Come faccio a ricavarmi la matrice associata? Grazie mille e buona serata!
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum.
Mi servirebbe un aiuto con un esercizio di algebra, o meglio sapere se l'ho svolto correttamente.
L'esercizio è:
Si determini per quali valori del parametro h i seguenti vettori di R^4
u(1,1,h,1)
v(3h,-1,1,3)
w(0,-1,1,0)
sono linearmente indipendenti.
Risposte:
a) mai
b) Perogni h appartenente ad R
c) solo h=1
d) h diverso da 1
Ora, dei vettori sono lin indip se accade che $a_1$u+$a_2$v+$a_3$w=0 => ...
Salve a tutti, intanto sono nuovo, quindi spero di riuscire a integrarmi bene in questa community dato che per i prossimi 3 mesi minimo dovrò studiare discreta... detto ciò:
Sto iniziando a studiare i vettori, ma sono abbastanza bianco, ho capito che il vettore v={vx,vy} e che ogni vettore si può scomporre tramite il versore quindi v=vxi+wyj ora secondo la definizione v e w sono parallele se vxwy-vywx=0
Quindi con questo esercizio v=3i+4j e w=6i+hj sono paralleli quando h=8...
Ma qui inizio a ...
Esercizio:
Dati i seguenti sottospazi di $C_3[x]$
U = {$p(x)$ $in$ $C_3[x]$ : ($x^3$)$p$($x^-1$) $= - p(x)$},
W= < $1+ ix +$ $i$$x^2$ , $i -$ $i$$x^3$ , $ix$ $+ i$$x^2$ $+$ $x^3$ >.
Si chiede di
1) Determinare i C-sottospazi di $C_3[x]$ U∩W e U+V, ...
Ciao Sergio mi perdo qua,
"Sergio":
$r(A)=r[(A'A)(A'A)^{-1}(A'A)]\le r(A(A'A)A')\le r(A)\$
Cos'è il membro a destra della disuguaglianza ?
Usando il teorema da te citato non troveresti qualcosa del tipo:
$rank[(A^t*A)*(A^t*A)^(-1)*(A^t*A)]<=min(rank(A^t*A),rank(A^t*A)^(-1))=k$ ??
Comunque per non perdersi negli $A$ ti consiglio di chiamare $G=A^t*A$, che è una matrice di Gram.
Ciao ragazzi,
qualcuno sa per caso indicarmi dove trovare una buona e chiara dispensa circa il metodo di Gauss ("Gauss-Lagrange" su alcune fonti) per diagonalizzare le forme quadratiche? La rete per ora non mi ha proposto granchè..
Grazie mille!
Ciao. Mi sfugge un'asserzione relativa a delle "carte" presentate per dei fibrati cotangenti che NON SONO EMBEDDINGS $f: AXR^m \to U_1 subset T"*"M $ . La spiegazione sembra stare nel fatto che i covettori che si ricavano:
$(q^h, p_h) \to (\xi(q^h), p_h d_ {\xi (q)} q^h)$
Possono essere il risultato di DIVERSE restrizioni su covettori di E duale . Non ho di fatto capito perché questo dovrebbe impedire alla nostra "carta" di essere un normalissimo Embedding. Mi sfugge come possa inficiare l'univocità dato che questa dovrebbe essere ...
Ciao ... ho un problema con gli autovettori. Dopo aver trovato i vari valori di lambda ed aver impostato il sistema con cui trovare x,y,z come faccio a risolverlo? Ossia come decido a quale delle incognite dare il valore arbitrario alfa????spero di essermi spiegata bene.
Esempio data la matrice
|0 2 1|
|2 0 0|
|1 0 0|
le soluzioni sono 0, +- radice di 5
per 0 gli autovettori so come si calcolano e anke il sistema.
Ma per +- radice di 5 il sistema viene :
radice di 5 x +2y+z=0
2x+radice di 5 ...
Ciao, vi voglio fare una domanda..
come dal titolo, l'esercizio dice:
dati $v_1=((1),(3),(4)), v_2=((5),(4),(1))$ si trovi un terzo vettore che con essi dia una base di $RR^3$.
Io ho pensato:
Ogni sapz.vett. ha una base canonica. Con il teorema di completamento di una base posso tranquillamente prendere 1 vettore della base canonica ed attaccarli a $v_1, v_2$. Mi basta controllare che $v_1, v_2$ siano lin. indip. e l'operazione sara' concessa! No?
Quindi scrivo: $A=(((1),(3),(4))((5),(4),(1))((1),(0),(0)))$, poi ...
Salve a tutti,
ho un problema: non riesco a capire come si dimostra che una corona circolare sia una superficie a curvatura media nulla. E' giusto ipotizzare che ciò sia dovuto al fatto che le sezioni normali a questa superficie mi forniscono sempre due segmenti, per cui il raggio del cerchio osculatore è tendente a infinito e le curvature principali sono entrambe nulle?
Grazie
per quali valori del parametro h il sistema è equivalente ad un sistema di cramer
$ { ( hx+y=1 ),( 4x+3y=0 ),( x+hy=h ),(2hx-hy+(1-2h)z=0):} $
per essere un sistema di cramer le condizioni devono essere determiante diverso da 0,
e le equazioni = al numero delle incognite.
potrei imporre che il det della matrice sia diverso da 0, pero le equazioni sono 4 e le incognite 3 -.-
Buongiorno a tutti! Sto svolgendo alcuni esercizi sulla decomposizione LU in previsione dell'esame ma ce n'è uno che mi sta dando alcuni problemi. Premetto che il mio professore vorrebbe che, dopo avere eseguito la Eliminazione di Gauss, i pivot di ogni riga fossero 1..ed è proprio qui che sorge il mio problema.
La matrice in questione è la seguente:
$ A_alpha = ( ( alpha , 3 , 0 , -1 , 3 ),( alpha+1 , alpha+1 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , alpha+1 , 1 ) ) $
Inizio con la EG:
Passo 1 = $ E_11(1/alpha) $
$ A_alpha = ( ( 1 , 3/alpha , 0 , -1/alpha , 3/alpha ),( alpha+1 , alpha+1 , 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 0 , alpha+1 , 1 ) ) $
Passo 2 = $ E_22(1/(alpha+1)) $
...
Ciao ho la seguente matrice:
$((1,-1,1),(0,1,-1),(0,0,1))$
Pere trovare l'inversa col metodo di Gauss-Jordan mi esce in 2 secondi, ma con il metodo della matrice aggiunta (o matrice dei cofattori) non riesco a risolverla.
La matrice invertita dovrebbe essere questa:
$((1,1,0),(0,1,1),(0,0,1))$
Il cof(A,1,2) non dovrebbe essere uguale a 0? Cioè cof(A,1,2)=$(-1)^3xx0$
Salve a tutti, questo è il mio primo messaggio.
Ho un problema pratico che si traduce in un esercizio di geometria analitica.
Ho una curva parametrica costituita essenzialmente da due equazioni di terzo grado. Immaginate che questa linea abbia uno spessore non nullo, diciamo \(t\). Ho bisogno di conoscere l'equazione parametrica dei "bordi" della linea.
Faccio un esempio per essere più chiaro. Se la mia curva è la circonferenza nell'origine di raggio \(r=2\) e se \(t=1\), allora i due bordi ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedere se era possibile scrivere la matrice di rototraslazione nello spazio 3D relativa a 2 sistemi di riferimento, conoscendo le coordinate 3D di uno stesso punto nei due sistemi.
Grazie in anticipo.
Es 1 : Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$. E $C={v_1,..,v_n}$ un sistema di generatori per $V$. Dimostrare che $C$ è una base di $V$.
Mi resta di dimostrare che i vettori $v_1,..,v_n$ sono linearmente indipendenti per mostrare che $C$ è una base di $V$.
Supponiamo per assurdo che tali vettori siano linearmente dipendenti, allora uno tra tali vettori è combinazione lineare tra i ...
Ciao a tutti! Ho delle perplessità relativamente alla risoluzione del seguente esercizio:
Al variare di s $in$ $RR$, si consideri la matrice $A_s$ = $[[s+1,s,0],[-s,2,s],[3s,s,-2s+1]]$
Determinare i valori di s $in$ $RR$ per i quali $[[1,0,1]]^T$ è un autovettore di $A_s$ .
Poichè l'autovettore X (relativo all' autovalore generico $\lambda$) corrisponde alle soluzioni non nulle del sistema omogeneo ...
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