Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti ragazzi non so come risolvere questo esercizio, qualcuno può aiutarmi?
Siano v1= 2i+j e v2= i+3j vettori del piano euclideo. Determinare le componenti del versore di v1 e del versore di v2
e l'angolo compreso tra di essi.
grazie in anticipo
Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questo esercizio?
Si consideri l’applicazione lineare:
T : R3 −> R3
(x, y, z) --->(x + 2y − z, 3x − y + z, 3x + 4y + z)
a) Sia B = {(1,−2, 0), (0,−1, 1), (1,−1, 0)} una base diR3. Scrivere la
matrice associata a T rispetto alla base alla base B nel dominio e alla
base canonica nel codominio.
b) Si determini se T e’ un isomorfismo e nel caso lo sia si calcoli T−1
In particolare mi aiutate passo-passo a capire il primo punto?
Come si trova invece la ...
Salve, ho un problema relativo al seguente esercizio
http://i49.tinypic.com/2u6zfvm.png
in particolare per quanto riguardo il punto b...ossia determinare un insieme di base dell'img di $f$...
sulle fotocopie è scritta come soluzione $(1,0,0,0) (0,-1,0,0) (1,-1,0,0)$ corrispondenti alle colonne della matrice trasporta e ridotta righe x colonne...ma non dovrebbe essere $(1,0,1,0) (0,-1,-1,0) (0,0,0,1)$ cioè le righe della matrice trasporta o al massimo le colonne della matrice associata?? agli altri esercizi che ho fatto in ...
Come si calcola il rango di questa matrice al variare di h in R?
$[[1,1,0,1],[2,3,1,-1],[0,1,1,-3],[1,0,-1,h]]$
Mi ritrovo con $h = 4/3$,dovrebbe venire $1$...Grazie
Esistono sistemi lineari di 3 equazioni in 3 incognite che siano indeterminati, ovvero che hanno infinite soluzioni?
Se si, come si può dimostrare?
Scusate se la domanda può sembrare stupida, ma su questa cosa ci sto ragionando da un po' di giorni e, ammetto, mi sono un po' perso... se almeno potreste darmi un punto di partenza, ve ne sarei grato!
Perchè la distanza nel piano cartesiano tra due punti non dipende dall'ordine dei punti!? banalmente una distanza è sempre uguale a se stessa, ma dal punto di vista matematico, cosa ci garantisce di trovare ad esempio, per due punti su una retta, lo stesso valore, sia che prendo come primo punto quello con la coordinata maggiore sia quello con la coordinata minore!? sono proprietà relative ai numeri interi!? chiaramente se ne fa il valore assoluto, ma mi riferisco al modulo che è sempre uguale! ...
slave ragazzi mi spieghereste come si svolge passo passo questo esercizio?
sistema:
3x+y-w=1
3y-3z-9w=-3
Ho dei dubbi sulla definizione di operatore di proiezione, nella fattispecie operatore di proiezione ortogonale.
Vi riporto quella che mi ritrovo ma che non mi convince del tutto:
DEF: sia $H$ uno spazio di Hilbert, $K$ un suo sottospazio chiuso. L'operatore $P: H \rightarrow K$ che associa ad ogni elemento $u \in H$ un elemento $v \in K$ si dice proiettore.
P è ortogonale se $\forall u\in H$ $ \exists v \in K$ tale che $u=Pv+g$, con ...
Ciao avrei bisogno di una mano con un concetto che non mi è chiarissimo: il sottospazio vettoriale generato.
Credo di aver capito il procedimento per generarlo ma non in tutti i casi. Di seguito posto un esercizio banale ma che mi può servire da base per capire la risoluzione:
Qual è lo spazio vettoriale generato dai vettori:
$ ( ( -3 , 2 , 7 ) )<br />
( ( 1 , 5 , 1 ) )<br />
( ( 0 , -3 , 1 ) ) $
e la sua dimensione.
Come dovrei procedere? Grazie
Considerato U=L((1,2,3,0),(-1,-1,-1,-1)) e W=L((0,0,0,1),(1,3,5,0))
discutere la dimensione e determinare , $ U+W, Unn W,Uuu W $
Scusate ragazzi ho un problema con questo esercizio non sò come procedere:
Data la matrice $A$ = $((1,1,1),(1,1,1),(0,0,0))$ , determinare una matrice non singolare $N$ $in$ $_3RR_3$ tale che $N^-1AN$ sia diagonale.
Non sò proprio dove mettere le mani grazie in anticipo dell'aiuto:)
Salve, sono alle prese con un problema di geometria la cui soluzione mi lascia "perplesso" (non coincide con quella del libro ma presumo sia corretta, quindi mi affido a voi )
Il problema è trovare l'equazione della circonferenza passante per P1(1,0,0) P2(0,1,0) P3(0,0,1).
La circonferenza è definita:\(\displaystyle \begin{cases} ax+by+cz+d=0 \\ S=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\alpha x+\beta y+\gamma z+\rho=0 \end{cases} \)
Ho quindi immaginato il problema e supposto che il piano che "taglia" la sfera ...
Ciao a tutti, ho un dubbio che credo valga sia per la diagonalizzazione di una matrice associata ad un'app. lineare che ad una matrice simmetrica associata ad un prodotto scalare generico:
una vola trovato n autovettori ortogonali, posso comporre la matrice del cambio di base (formata da una base di autovettori) variando l'ordine delle colonne a piacimento? Naturalmente variando l'ordine delle colonne, cambierà la disposizione degli autovalori sulla diagonale (della matrice diagonalizzata) con ...
Ciao, amici! Leggo sullo Strang, Algebra lineare, che una matrice simmetrica $A$ è semidefinita positiva se e solo se nessun pivot è negativo.
L'asserto non viene dimostrato se non accennando al fatto che la matrice semidefinita $A$ è il limite cui tende la matrice definita positiva $A+\epsilon I$ per $\epsilon\to0$ (e questo mi è chiaro)
Ora, è tutto il giorno che cerco di capire se e come si possa dimostrare il fatto una matrice simmetrica $A$ è ...
sia: W= $\{(x-y+z-t=0),(x+y-z+t=0):}$
sia p appartenente a endomorfismo di (R^4) la proiezione ortogonale su W; determinare autovalori e autovettori di p e discutere la diagonalizzabilità... dunque io ho trovato una base di w e poi l'ho completata con la sua base ortogonale.. per calcolare autovalori e autovettori ho considerato la rappresentazione matriciale solo della base ortogonale...
Ciao a tutti, qualquno mi può spiegare come si costruisce la base canonica dello spazio duale ?
Ho letto che la base di uno spazio duale è costituita dal differenziale delle singole variabili; ad esempio se considero lo spazio $R^3$ delle ennuple ${x,y,z}$ una base del suo duale è: ${dx,dy,dz}$.
grazie a tutti
Mi imbatto in questo asserto:
" In generale dato $W$ un sottospazio di $(V,b)$ con $b: V times V->mathbbR$ forma bilineare, si ha che
$dimW + dim W^\bot >= dimV$ e l'uguaglianza si ha solo nel caso in cui $b$ sia non degenere."
Sul fatto che in presenza dell'ipotesi di NON degeneratezza della forma, sussista l'uguaglianza, ci sto. Si fa una piccola deviazione nella teoria della dualità e si arriva a dimostrare quel fatto, grazie appunto, al concetto di sottospazio (del ...
Ciao a tutti!!!
Devo svolgere una dimostrazione che non riesco a comprendere: devo dimostrare che se ho una quadrica di rotazione, allora questa avrà due autovalori coincidenti e viceversa.
Io prendo una quadrica qualsiasi in forma matriciale, la interseco con un piano perpendicolare all'asse di rotazione e ottengo così una circonferenza. Quindi il termine misto è uguale a zero e i due coefficienti dei termini di secondo grado sono uguali.
Non capisco questo: da dove ottengo che la mia ...
come si trovano gli autovalori e autovettori di una matrice complessa del tipo: $((1+i,0,i,0),(0,1+i,0,i),(i,0,1-i,0),(0,i,0,1-i))$ e come discuto la diagonalizzabilità?
Questo è il primo esercizio di geometria analitica in cui mi cimento..vorrei un vostro parere sulla risoluzione che ho pensato , premetto che il post è lungo ma non sono domande è lo svolgimento dell'esercizio..
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano abbiamo due rette $r$ ed $s$ definite
$r=\{(x-y+2z+2=0),(x-2y-2z=0):}$ $s=\{(x=t),(y=t),(z=t):}$
a) Si determini il punto $P$ di $s$ se $t=2$
Il punto cercato è $P(2,2,2)$
b)Si ...
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