Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon giorno a tutti, ho la matrice:
$A=((1,0,0),(1,2,0),(1,-1,1))$ e devo trovare dimensioni e basi per gli autospazi...
Gli auto valori sono $lambda_(12)=1$ e $lambda_3=2$... per trovare la base devo risolvere $(A-lambdaI)$:
per $lambda_(12)$ la matrice è:
$((1-1,0,0),(1,2-1,0),(1,-1,1-1))=((0,0,0),(1,1,0),(1,-1,0))$ da questo si ha che il rango è $2$, e la dimensione $dimV_(12)=3-2=1$;
per trovare la base devo devo risolvere il sistema:
${(x+y=0),(x-y=0):}$ $rarr$ ...
volevo qualche dritta su come comportarmi quando mi trovo in sistema di riferimento con assi cartesiani non ortogonali.
se ad esempio ho un sistema di riferimento $V=(L,v_1,v_2,v_3)$ tale che $|v_1|=|v_3|=2$, $|v_2|=1$, con v1 ortogonale a v2, v2 ortogonale a v3 ma con v1 e v3 formanti un angolo di $\pi/3$. se preso un vettore, ne volessi calcolare la norma? oppure volessi calcolare un vettore che forma con questo un angolo $\pi/3$?
mettiamo che prendo il vettore ...
Da poco tempo mi sono messo a studiare algebra lineare, un settore della matematica per me del tutto nuovo e inesplorato, ma che mi incuriosisce molto.
Ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Data la matrice $A=$$((3,0,0),(4,5,2),(0,2,5))$ stabilire se è diagonalizzabile e, in caso affermativo, calcolare una base di autovettori.
Posto $ Det (A-kI)=0$ ottengo l'equazione in $k$, $(k-3)*(k-5)^2-4(k-3)=0$ che, risolta, mi dà $k=3$ con molteplicità algebrica 2 e ...
Salve a tutti ecco questo esercizio:
Sia $X$ spazio topologio e $D in X$ consideriamo la seguente relazione di equivalenza $r$
$x r y hArr x=y$ o $ x,y in D$
Dimostrare che i seguenti fatti sono equivalenti
i) $X/r$ ha la topologia discreta
ii) $AA A$ aperto in $X$ tale che $A != \phi, A != X$ si ha $A nn D != \phi$ e $(X-A) nn D != \phi$
i) implica ii)
Se $X/r$ ha la topologia banale i suoi aperti ...
ciao a tutti so dalla teoria che un operatore F : V-->W si dice LINEARE se per ogni coppia di vettori v1 e v2 in V e per ogni coppia di scalari a,b si ha che:
F(a v1 + b v2) = a F(v1) + b F(v2)
adesso devo dimostrare se f(x)= x+2 è LINEARE qualcuno può spiegarmi passo passo come fare?
Dato $Y=(-infty;0] uu N sub R$ identificare gli aperti che non sono aperti in R.
Ho trovato $(-infty;0]$,$N$,e ogni insieme del tipo ${n},{n+1}..$ con $n in N$
E' giusto?
La seconda parte mi chiede di fare lo stesso con l'insieme $Y={(x,y) in R^2, y<= 0} uu {(x,y) in R^2, y= 1/n, n in N}$
Ho trovato
Y è aperto perchè è contenuto in $y<=2 sub R^2$ aperto.
L'insieme delle rette perchè è sottoinsieme di $0<y<2 sub R^2$
E' giusto?
Grazie
ciao a tutti
mi è stato proposto un esercizio nel quale devo determinare l area della regione A con
A=${(x,y) in RR : 0<=x<=5; -1<=y; 8y<=(x^2) -6x+13; x<=(y^2)+4}$
ecco ora io non riesco proprio a capire come devo considerare queste limitazioni
al di la delle limitazioni sull asse delle ascisse, su quelle non ci sono problemi perche saranno gli estremi di integrazione
le altre io le posso considerare come delle funzioni e cercare di determinare i punti di intersezione tra queste?
come riesco a determinare i punti di intersezione tra ...
io ho questi vettori:
X1(1 2 3), X2( 2 0 k), X3(-1 2 0)
a) per quali valori di k costituiscono un sistema di generatori di R^3(erre quadro)?
b) per quali valori di k costituiscono una base di R^3
c) per quali valori di k sono linearmente dipendenti? per tale valore scrivere il terzo vettore come combinazione lineare degli altri due vettori?
se potete mettere anche il procedimento..vi ringrazio
conosco le coordinate di n punti e voglio trovare il punto + vicino a tutti questi punti sapendo che questi punti sono su una sfera.
Mi serve sapere questo per determinare date le coordinate geografiche di n punti sul globo il punto che sia centrale a questi punti...
Per esempio se ho le posizioni di n amici espresse in coordinate sul globo come faccio a sapere quale sarebbe il punto di incontro migliore centrale alle posizioni degli n amici???
A space \(X\) is said to be simply connected if it is a path-connected space and if \(\pi_{1}(X,x_{0})\) is the trivial group for some \(x_{0}\in X\), and hence for every \(x_{0}\in X\)
Non capisco come mostrare l'ultima parte eppure se il libro non lo mostra deve essere banale. Dato che lo spazio è connesso per cammini posso definire l'isomorfismo
\begin{split}
\hat{\alpha}:\pi_{1}(X,x_{0})\rightarrow \pi_{1}(X,x_{1}) \\
\hat{\alpha}([f])=[\overline{\alpha}]\ast ...
Ciao, amici! Trovo su Algebra lineare di Gilbert Strang che il numero di pivot rispettivamente positivi, negativi e nulli di una matrice simmetrica coincide con il numero di autovalori rispettivamente positivi, negativi e nulli, ma l'autore spiega il motivo di questo fatto utilizzando la scomposizione $LU$ unica di una matrice simmetrica invertibile $A$ che, applicando l'eliminazione gaussiana, si fattorizza in $A=LU=LDL^\text{T}$ dove $D$ è la matrice ...
Ciao non mi è chiara la definizione di Sottomatrice principale in quanto viene detta una Sottomatrice di A la cui diagonale è costituita da elementi della diagonale di A e l'esempio è:
A= $ ( ( 5 , -7 , -6 ),( 7 , 2 , 3 ),( 6 , -3 , 1 ) ) $
È una delle Sottomatrici è $ ( ( 5 , 3 ),( 1 , 2 ) ) $
Ma la definizione di Sottomatrice non è una matrice ottenuta sopprimendo i righe e/o h colonne da una matrice A?
Grazie
Ho un esercizio del tipo:
- Per il seguente sottospazio S di \(\displaystyle R^4 \) verificare che S è linearmente indipendente (e qui lo riesco a fare) e determinare un insieme di base di\(\displaystyle R^4 \) che contenga S:
S= (1,-2,1,0); (2,-4,-1,0) in pratica non riesco a capire come determinare l'insieme di base di \(\displaystyle R^4 \) che contenga S è piuttosto urgente quindi ringrazio molto e in anticipo chiunque possa aiutarmi subito
Ciao a tutti! Sono di nuovo qui... Trovo sul Sernesi, Geometria I (p. 273), che "un sottogruppo $G$ di \(\text{Isom}(\mathbf{E})\) [il gruppo di tutte le isometrie dello spazio euclideo $\mathbf{E}$] si dice discontinuo se per ogni $P\in\mathbf{E}$ esiste $r>0$ tale che nessuno dei punti \(g(P),g\in G\), sia contenuto nel disco \(\mathbf{D}(P,r)\)".
Ora, ogni sottogruppo contiene per definizione l'identità e direi che, se $g$ è l'identità, per ...
Ragazzi sono completamente spaesato riguardo il calcolo dell'immagine di un vettore,potreste spiegarmi con un esempio pratico come me la calcolo ?
Esercizi di Geometria Proiettiva. Molto classici. Data una quadrica $Q$ di $mathbbP^3(mathbbR)$, mi è chiesto di costruire una proiettività $F$ che (si presume) debba soddisfare alla richiesta $F(Q)=Q$ più il fatterello di mandare un punto di $Q$ in un suo altro punto dato.
Bene, arrivo alla mia brava espressione di $F$ e arrivo a dover testare se ineffetti vale $F(Q)=Q$.
A questo punto, guardo gli appunti: "Preso un ...
Salve, volevo sapere se svolgo bene il procedimento per la determinazione degli asintoti di una conica..allora:
-pongo a sistema
$\{(z=0) , ($x^2$+$xy$+$y^2$=0):}$ ;
- mi trovo due soluzioni, ovvero le direzioni degli asintoti:
-faccio il prodotto tra P e la matrice associata alla conica, ottenendo il primo asintoto; poi faccio il prodotto tra Q e la matrice ottenendo il secondo asintoto(chiaramente considerando P e Q come vettori colonna) ...
Mi sembrava ci fosse pure una sezione su meccanica razionale, forse mi sbaglio, cmq posto qui che l'argomento è abbastanza affine: premetto che sarà sicuramente na cavolata, ci stà che a quest'ora abbia già fuso:
Un es nella prima parte mi chiedeva $T$, un tensore degli sforzi generico,(fatto), poi mi chiede di trovate lo sforzo rispetto ad un versore $N=versV$ con $V=2e_1 + 4e_2 + 4e_3$ (fatto, ho diviso ogni elemento di $V$ per il modulo di $V$, ...
Salve, ho quest'esercizio:
"Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, rappresentare la sfera tangente il piano \(\displaystyle α : x - y + z = 0 \) nel punto \(\displaystyle A ≡ (1,1,0) \) ed avente centro sul piano \(\displaystyle yz \), e determinare centro e raggio."
Dunque, il ragionamento è questo:
trovo una retta \(\displaystyle s \) perpendicolare al piano \(\displaystyle α \) e passante per il punto \(\displaystyle A \): tale retta conterrà sicuramente il ...
Ciao ragazzi sono nuovo da queste parti ...e sto sbattendo la testa da giorni su questo problema: come dimostro che un applicazione è lineare.
Io per esempio volevo dimostrare che:
$ f:R_4->R_4 $
$ ( ( x1 ),( x2 ),( x3 ),( x4 ) ) $ $ ( ( x_1 ),( x_2 ),( x_3 ),( x_4 ) ) \mapsto ( ( 3x_1+3x_2-2x_3-4x_4 ),( 5x_1-5x_2+8x_3-8x_4 ),( x_1-x_2+3x_3-3x_4 ),( x_1-2x_2+x_3 ) ) $
... NON è suriettiva... ma non sò da dove cominciare sò che un'applicazione è detta suriettiva quando im(f)=Y (Y=R4 in questo caso) ma... come mi devo muovere in pratica? scusate ma sono un pò testardo a capire
P.S: è vero che un applicazione non ...
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