Autovalori e autovettori della proiezione ortogonale

[xnix]

sia: W= $\{(x-y+z-t=0),(x+y-z+t=0):}$
sia p appartenente a endomorfismo di (R^4) la proiezione ortogonale su W; determinare autovalori e autovettori di p e discutere la diagonalizzabilità... dunque io ho trovato una base di w e poi l'ho completata con la sua base ortogonale.. per calcolare autovalori e autovettori ho considerato la rappresentazione matriciale solo della base ortogonale...

[Sk_Anonymous]

"xnix":[...] sia p appartenente a endomorfismo di (R^4) [...]

Non mi è chiaro chi sia p, e nemmeno quale sia la tua perplessità.
Secondo me si può vincere facile notando che esiste una base \(\displaystyle \mathcal{V} \) nella quale la matrice della proiezione assume la forma \[\displaystyle \alpha_{\mathcal{V}, \mathcal{V}} (\pi)= \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\]

[xnix]

si si perfetto mi torna proprio cosi... cioè tu indendi V come base dei vettori ortogonali a w, giusto??

[Sk_Anonymous]

\(\displaystyle \mathcal{V} \) è una base formata da due vettori di \(\displaystyle W \) e da due di \(\displaystyle W^{\bot} \).