Problema di geometria sferica
conosco le coordinate di n punti e voglio trovare il punto + vicino a tutti questi punti sapendo che questi punti sono su una sfera.
Mi serve sapere questo per determinare date le coordinate geografiche di n punti sul globo il punto che sia centrale a questi punti...
Per esempio se ho le posizioni di n amici espresse in coordinate sul globo come faccio a sapere quale sarebbe il punto di incontro migliore centrale alle posizioni degli n amici???
Mi serve sapere questo per determinare date le coordinate geografiche di n punti sul globo il punto che sia centrale a questi punti...
Per esempio se ho le posizioni di n amici espresse in coordinate sul globo come faccio a sapere quale sarebbe il punto di incontro migliore centrale alle posizioni degli n amici???
Risposte
Il punto di incontro migliore penso che sia il punto per cui la somma delle distanze che percorrono gli amici per raggiungerlo è la minore, si risparmia tempo e carburante. Se non corrisponde a nessuna delle case degli amici allora si prende la casa più vicina a questo punto.
\begin{split}
p=&\min_{x}\{y:y(x)=\sum_{i}^{n}d(p_{i},x)\} \\
x_{best}=&\min_{p_{i}}\{s:s(p_{i})=d(p_{i},p)\} \\
\end{split}
Se ho scritto bene. La distanza fra due punti su una sfera la puoi calcolare con la normale distanza \(d(x,y)\) su \(\mathbb{R}^{3}\) usandola per trovare \(\theta\) e quindi \(l=\theta r \).
\begin{split}
p=&\min_{x}\{y:y(x)=\sum_{i}^{n}d(p_{i},x)\} \\
x_{best}=&\min_{p_{i}}\{s:s(p_{i})=d(p_{i},p)\} \\
\end{split}
Se ho scritto bene. La distanza fra due punti su una sfera la puoi calcolare con la normale distanza \(d(x,y)\) su \(\mathbb{R}^{3}\) usandola per trovare \(\theta\) e quindi \(l=\theta r \).
Potresti spiegarmi meglio la formula per il punto? come trovo le coordinate di tale punto? grazie anticipatamente!
Boh, non so. Potresti usare matlab. Prima scrivi la formula per la distanza e poi minimizzi la funzione \(y(x)\). Oppure provi a calcolare esplicitamente \(l(d)\) e lo usi per calcolare \(y'(x)=0\) verificando che ci sia effettivamente un minimo.
per la distanza le coordinate dei punti sono noti quindi le distanze le posso calcolare le coordinate di x sono delle incognite... non sono una 'matematica' mi serve un equazione o un metodo per fare l'algoritmo...
Devi scrivere esplicitamente le formule, es:
\[d(x,y)=((x_{1}-y_{1})+(x_{2}-y_{2})+(x_{3}-y_{3}))^{1/2}\]
e usando le formule letterali, senza sostituire i numeri, calcola come ti ho indicato prima \(l\). Questa \(l\) è quella distanza \(d\) che viene indicata nella formula per trovare \(p\). Solo allora puoi sostituire le coordinate dei punti che conosci, poi prova a derivare e vedi cosa nei viene fuori. Io non conosco la soluzione e non so neanche se va bene, la mia è un'idea.
\[d(x,y)=((x_{1}-y_{1})+(x_{2}-y_{2})+(x_{3}-y_{3}))^{1/2}\]
e usando le formule letterali, senza sostituire i numeri, calcola come ti ho indicato prima \(l\). Questa \(l\) è quella distanza \(d\) che viene indicata nella formula per trovare \(p\). Solo allora puoi sostituire le coordinate dei punti che conosci, poi prova a derivare e vedi cosa nei viene fuori. Io non conosco la soluzione e non so neanche se va bene, la mia è un'idea.
ascolta.. ma facendo la media delle altitudini e delle longitudini ottengo le coordinate di un punto medio. questo punto non dovrebbe comunque sempre essere il punto che minimizza le distanze?
Fa una prova con ad esempio tre punti su una retta \(x=2,3,12\) applicando entrambi gli algoritmi per vedere se danno lo stesso risultato.
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