Base autospazio...
Buon giorno a tutti, ho la matrice:
$A=((1,0,0),(1,2,0),(1,-1,1))$ e devo trovare dimensioni e basi per gli autospazi...
Gli auto valori sono $lambda_(12)=1$ e $lambda_3=2$... per trovare la base devo risolvere $(A-lambdaI)$:
per $lambda_(12)$ la matrice è:
$((1-1,0,0),(1,2-1,0),(1,-1,1-1))=((0,0,0),(1,1,0),(1,-1,0))$ da questo si ha che il rango è $2$, e la dimensione $dimV_(12)=3-2=1$;
per trovare la base devo devo risolvere il sistema:
${(x+y=0),(x-y=0):}$ $rarr$ ${(x+y=0),(x=y):}$ $rarr$ ${(y=0),(x=y):}$ $rarr$ ${(y=0),(x=0):}$...Adesso non ho capito qual'è la base, di solito mi esce un parametro...
$A=((1,0,0),(1,2,0),(1,-1,1))$ e devo trovare dimensioni e basi per gli autospazi...
Gli auto valori sono $lambda_(12)=1$ e $lambda_3=2$... per trovare la base devo risolvere $(A-lambdaI)$:
per $lambda_(12)$ la matrice è:
$((1-1,0,0),(1,2-1,0),(1,-1,1-1))=((0,0,0),(1,1,0),(1,-1,0))$ da questo si ha che il rango è $2$, e la dimensione $dimV_(12)=3-2=1$;
per trovare la base devo devo risolvere il sistema:
${(x+y=0),(x-y=0):}$ $rarr$ ${(x+y=0),(x=y):}$ $rarr$ ${(y=0),(x=y):}$ $rarr$ ${(y=0),(x=0):}$...Adesso non ho capito qual'è la base, di solito mi esce un parametro...
Risposte
Ti ricordo che siamo in [tex]\mathbb{R}^3[/tex]
infatti io avevo pensato a $z$ però non vedendolo nei calcoli pensavo che non dipendesse da $z$...
Infatti hai ragionato in maniera parzialmente giusta, però tieni conto di quanto ha detto Gi8.
Tra l'altro, ragiona sul risultato che hai trovato: se fosse giusto, cioè che il tuo vettore appartenente al nucleo è $(0,0)$, la dimensione del nucleo quanto sarebbe?
Tra l'altro, ragiona sul risultato che hai trovato: se fosse giusto, cioè che il tuo vettore appartenente al nucleo è $(0,0)$, la dimensione del nucleo quanto sarebbe?
La dimensione del nucleo sarebbe zero....
Esatto, invece te hai calcolato (giustamente) che è 1.
Visto che, come ti ha detto Gi8, siamo in $R^3$, quella componente $z$ da qualche parte deve essere!
Visto che, come ti ha detto Gi8, siamo in $R^3$, quella componente $z$ da qualche parte deve essere!
è in $RR$!?
Esatto, $z$ è un componente di un vettore appartenente a $R^3$
Avevi ragionato bene, z è indipendente, per cui la tua base sarà $B = (0,0,1)$. Ti torna?
Avevi ragionato bene, z è indipendente, per cui la tua base sarà $B = (0,0,1)$. Ti torna?
Si si adesso torna tutto!!!!! grazie mille!!!!
Salve avrei un problema simile, la mia matrice A è la seguente:
$((3,-4,-4),(4,-5,-4),(-4,4,3))$
con $\lambda$=3 $\lambda$=1 e $\lambda$=1
mi è chiesto di trovare una base dell' autospazio per il maggiore degli autovalori, chiamato $\mu$ (in questo caso $\mu$=3 )
come posso procedere?
grazie
$((3,-4,-4),(4,-5,-4),(-4,4,3))$
con $\lambda$=3 $\lambda$=1 e $\lambda$=1
mi è chiesto di trovare una base dell' autospazio per il maggiore degli autovalori, chiamato $\mu$ (in questo caso $\mu$=3 )
come posso procedere?
grazie
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