Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi o dimostrarmi questa proposizione dimostrare che se $A$ è una matrice simmetrica a coefficienti reali allora ha un autovalore reale è una dimostrazione che proprio mi manca e non so come ottenerla, grazie in anticipo a chiunque avrà voglia di scrivermi la dimostrazione
Fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini il piano parallelo ai vettori u(1,1,0) e v(0,1,2)
Qualcuno mi spiega come farlo?
Cari tutti,
sono ai primi passi nello studio della geometria differenziale e ho subito qualche problema. Di vario genere (pian piano, forse, ve li proporrò tutti), però oggi vorrei partire da un paio di esercizi che il mio libro di testo (Manfredo Do Carmo) propone all'interno del primo capitolo.
Uno l'ho risolto io ma non ho la certezza matematica che sia giusto, sul secondo non riesco tanto a metterci mano, forse per qualche ragnatela regressa sul calcolo vettoriale. Comunque, bando alle ...
Salve a tutti, innanzitutto ci tengo a ringraziare chiunque, in qualche modo, mi dedicherà del tempo per questo genere di esercizi! (Questo mese ho l'esame SIGH!)
"Dire quali valori di k sono sottospazi i seguenti sottoinsiemi di $R^4$ e in tal caso determinarne una base:
W1= L{$((1),(0),(1),(0))$,$((0),(2),(2),(K))$,$((1),(-1),(0),(1))$} con L si intende lo spazio generato da i vettori all'interno { }
W2={(x,y,z,t) : k$x^2$+2y-t=0}
W3=(x,y,z,t) : x+3y+z=k ; kx+y-z=0 ; ...
questo esercizio mi sta facendo impazzire non so proprio da dove cominciare:
fissata la matrice A dello spazio vettoriale R2,2
1)stabilire che V=(Xappartenente ad R2,2/AX=XA) è un sottospazio di R2,2.
2)scrivere le equazioni nella base naturale di R2,2 di V, determinare dimensione ed una base
3)determinare un supplementare W di V in R2,2
4)esprimere la matrice B come somma di due matrici V e W.
A=(2 0)
(1 1)
b=(1 1)
(1 1)
Salve a tutti!
In un esercizio mi viene chiesto di trovare il versore di una retta r: 3x-2y+1=0.
Ora per trovare il versore, se non sbaglio, mi servirebbero i parametri direttori di un vettore parallelo alla retta data... ma come lo trovo questo vettore?
Salve ragazzi ho il seguente quesito :
Sia $f \in End(RR^4)$ avente polinomio caratteristico $P_f(t)=t^4+(2k-1)t^3-4kt^2+2kt$. $k \in RR$.
a) $f$ è ingettiva?
b) Supponendo f diagonalizzabile determinare il rango di $f - 2id_{RR^4}$ al variare di $k \in RR$.
Svolgimento :
a) Semplice. Si evince che $\lambda_0=0$ è autovalore per $f$ . Dunque $EE v \in RR^4 , v!=0 t.c f(v)=0_{RR^4) =>$ f non è ingettiva.
b) Sappiamo $V_2=Ker(f-2Id_{RR^2})$ ($V_2$ autospazio di autovalore ...
Ciao ragazzi!! Ho un problema con un esercizio di algebra:
ho due trasformazioni lineari $\alpha$ e $\beta$ di cui so che Im$\alpha$ = $L((3,1,-2,-1))$ e ker$\beta$=$L((3,1,-2,-1))$.
Mi si chiede di calcolare Im($\alpha$) $nn$ ker($\beta$). Il mio professore ci ha insegnato che per calcolare l'intersezione fra questi due sottospazi si calcola il vettore generico dell'immagine e poi si sostituiscono le coordinate nelle ...
ragazzi non riesco proprio a risolvere questo esercizio:
data la retta s: [(x+y+z=1);(-x+y+z=0)] determinare il simmetrico Q=(1,0,1) rispetto ad s
io so che le condizioni sono che
-il punto medio appartenga ad s
-e che QQ' sia perpendicolare ad s
però non riesco a giungere ad un risultato
Ciao a tutti, come da titolo devo determinare un'applicazione lineare $f: RR^3 rightarrow RR^3 $ tale che $ker(f)=U nn W$ ($W={(x,y,z) in RR^3 : 2x-y+z=0}$ e $U={(x,y,z) in RR^3 : -x+y+z=0}$) e $Im(f)=W$.
ora, dopo aver determinato una base di $U nn W={(1,3/2,-1/2)}$ e $Im(f)={(x,y,y-2x)}$ ho proseguito imponendo che $f(v_1)=(1,0,-2)$ e $f(v_2)=(0,1,1)$. non so più come procedere. qualcuno mi dà una dritta sul modo di procedere? l'imporre $f(v_1)=(1,0,-2)$ e $f(v_2)=(0,1,1)$ è corretto?
grazie a tutti
Ho questo problema..Devo calcolare un piano $pi$ passante per $P: (2,3,2)$ e ortogonale alla retta $r$ di equazioni $\{(2x - y + 2 = 0),(y - 2z - 2= 0):}$ Non sò come procedere perchè non sò che parametri devo utilizzare per scrivere l'eq. cartesiana del piano.. Qualcuno mi potrebbe aiutare ho un esame tra pochi giorni grazie
Salve a tutti, sto cominciando a studiare algebra lineare e in particolare sono sulle matrici. Mi sto aiutando con Wolfram Alpha per confrontare i risultati. In questa matrice 3x3 il risultato di Wolfram Alpha è 1, mentre quello che viene a me è \( cos^2\theta^2 + sin^2\theta^2 \). Purtroppo Wolfram non mostra il procedimento... potreste spiegarmelo?
Grazie...
Vorrei chedervi se il mio procedimento è giusto:
Date $2$ matrici $A=((1,a),(b,2)),B=((2,b),(a,1))$, determinare i valori $a, b$ per i quali vale: $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$.
Io ho semplicemente calcolato $(A+B), (A-B)$, poi ho fatto la moltiplicazione tra matrici, poi dall'altra parte ho fatto $A*A, B*B$ e poi sotratto.
Poi ho messo a uguaglianza la prima riga di $(A+B)(A-B)$ e la prima riga di $A^2-B^2$, poi la stessa cosa per la seconda e poi ho tentato di risolvere ...
Salve a tutti , sono neoiscritto
Innanzitutto COMPLIMENTI per l'ottimo sito e per il servizio che offrite , grazie davvero
Studiando per l'esame di Geometria e Algebra ho trovato questo esercizio che mi ha lasciato un pò disorientato . Ecco la traccia :
Considerati U=L( (1,2,3,0),(-1,-1,-1,-1) ) e W=L( ( 0,0,0,1),(1,3,5,0) )
discutere la dimensione e determinare U , W , U+W , U ∩ W .
Per quanto riguarda il discutere la dimensione di U e W , so come muovermi e non ho ...
Ciao a tutti, stamattina ho incontrato un esercizio che mi ha bloccato.
L'esercizio dice:
calcolare la distanza tra la retta r di equazione r: $\{(x+8y-2z-4=0),(4y+z-2=0):}$ e il piano $π: 3x-2y+4z+1=0$
Questo esercizio lo avviammo insieme ad altri ragazzi, ma per motivi di tempo non lo finimmo.
Una voltra trovati i vettori direzionali, che sono per la retta (16,-1,4) e per il piano (3,-2,4), cosa devo fare?
Non ho idea, se poteste darmi una mano sui passaggi da fare (non mi interessa lo svolgimento) ve ...
Sia f :R2 →R2 lineare, con f(1 0) = (1 2) e f(0 3) = (-3 3). L’immagine di x= (-1 -3) è??
Non capisco proprio come si possa risolvere!
Trovare l'equazione della retta passante per P(1,1,1) e Q(3,2,1)... qualcuno mi aiuta?
Buonasera a tutti
mi appello al vostro aiuto per togliermi un dubbio su un esercizio assegnato e poi spiegato dal mio professore.
La traccia è la seguente:
Si considerino i sottospazi U e V di R3 definiti ponendo U := Span((1;-2; 1); (-3; 0; 1)) e V :=
Span((1; 1; 1); (0; 1; 2)). Calcolare una base e la dimensione di U ∩ V .
Considerando z il generico vettore di U∩V, possiamo scrivere:
z=a(1,-2,1)+b(-3,0,1) in quanto combinazione lineare dei vettori di U
z= ...
Salve a tutti. Devo calcolare l'inversa della matrice
$A=((1, 1,0), (0, -1, 1), (1, 1, 1))$
Uso il metodo del complementi algebrici, trovato il determinante di $A=-1$ procedo con il calcolo.
Nessun problema fino a quanto arrivo al complemento algebrico di $a_{2,3}$ e $a_{3,2}$
$a_{2,3}=|(1,1) , (1,1)|=0$
$a_{3,2}=|(1, 0) , (0, 1)|=1$
La matrice inversa dovrebbe essere quindi:
$A^{-1}=((2, 1, -1), (-1, -1, 0), (-1, 0, 1))$
In realtà invece dovrebbe essere la stessa, ma quei complementi dovrebbero essere invertiti, -1 e 0. Dov'è ...
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