Disuguaglianza tra matrici

[bernardo2]

Ciao a tutti, io ho due matrici simmetriche e definite positive, $A$ e $B$ e dovrei dimostrare la seguente disuguaglianza tra le due $A \leq B$, dove il minore o uguale vale nel senso delle forme quadratiche associate, ovvero:
$ \leq \qquad \forall x \in R^n$.
Ora non saprei come fare per dimostrare tale disuguglianza, escludendo a priori di calcolare $$ e $ $ e dimostrare manualmente che la disuguaglianza valga $ \forall x \in R^n$.
Per esempio io avevo pensato di utilizzare la norma delle due matrici, ma non mi pare che $||A|| \leq ||B||$ mi implichi la disuguaglianza voluta.
Qualche idea?
grazie a tutti!!

[bernardo2]

Supponendo invece che ogni coefficiente della matrice $A$ $a_{ij}$ sia minore o uguale al rispettivo $b_{ij}$ della matrice $B$, questo implicherebbe la mia disuguaglianza? a me pareva di no, però non ne sono sicuro