Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti. Devo calcolare l'inversa della matrice
$A=((1, 1,0), (0, -1, 1), (1, 1, 1))$
Uso il metodo del complementi algebrici, trovato il determinante di $A=-1$ procedo con il calcolo.
Nessun problema fino a quanto arrivo al complemento algebrico di $a_{2,3}$ e $a_{3,2}$
$a_{2,3}=|(1,1) , (1,1)|=0$
$a_{3,2}=|(1, 0) , (0, 1)|=1$
La matrice inversa dovrebbe essere quindi:
$A^{-1}=((2, 1, -1), (-1, -1, 0), (-1, 0, 1))$
In realtà invece dovrebbe essere la stessa, ma quei complementi dovrebbero essere invertiti, -1 e 0. Dov'è ...
Sia $r vec $ la retta passante per i punti $A(-1,-1/2)$ e per $B(1,7/2)$, e sia $s vec $ una retta parallela ad $r vec $, avente equazione $y=mx+n$ con $n<0$. Determinare $n$ in modo che, detti $C$ e $D$ i punti d'intersezione della retta $s vec $, rispettivamente con l'asse delle $x$ e delle $y$, l'area del triangolo $COD$ sia pari a ...
Salve! Avendo un sistema di un sottospazio e la sua matrice associata...come si stabiliscono i parametri per ricavarne le equazioni parametriche? Sono in R4, con base canonica, il sistema è di 2 equazioni e 4 indeterminate, ha rango=2 quindi dipende da 2 parametri, devo risolvere il sistema ma i parametri a quali indeterminate corrispondono?!
Salve a tutti, ho un problema che mi sta bloccando.
Se io ho due rette parallele, e conosco l'equazione solo di una, che è $r: x+2y+3=0$ e conosco la distanza tra le due rette, che è $h$, come faccio a trovare l'equazione dell'altra retta?
Grazie in anticipo.
Sia f : R3 → R3 l’applicazione lineare definita da:
f ((x, y, z)) = (x + z, x + 2y + z, x + y + z).
Ciaoo mi aiutate a svolgere questo esercizio???
Grazie
Sia E la base canonica di R3 e sia inoltre
B = (v1,v2,v3), dove
v1 = (1,1,0),
v2 = (1,0,1),
v3 = (0,1,1),
un’altra base di R3.Determinare:
1) la matrice ME,E;f
2) l’intersezione ker(f ) ∩ Im(f ) e dire se ker(f ) + Im(f ) `e somma diretta di sottospazi (motivare all’interno);
3) la matrice MB,E; f
4) f(v1 + v2 + v3).
Salve! Ho delle difficoltà nel risolvere questo esercizio di geometria:
Nello spazio euclideo E3 si considerino i punti A=(1,0,0) e B=(1,0,-1) e la retta r) x+2=y=z+2
1)scrivere l'equazione del piano α passante per A e per B e parallelo ad r
2) scrivere l'equazione del piano β contenente r e parallelo a v) x+y+3=0
Nel primo punto non riesco a capire, una volta trovati i coefficienti direttori di r, e imposto che il prodotto scalare dei coeff. direttori di r per i coefficienti direttori del ...
Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio sugli autovettori e autovalori ma ... le mie conclusioni non combaciano manco lontanamente rispetto alla soluzione del libro! Provando a guardare e riguardare l'esercizio mi sono posto la domanda "ma non riesco a risolverlo perchè non ho capito proprio l'argomento o ho commesso qualche errore di calcolo?". Vengo qui da voi in cerca di aiuto (tanto per cambiare ) e vi ringrazio in anticipo. Essendo uno studente-lavoratore, per me è impossibile ...
ciao a tutti, ho fatto una dimostrazione nel compito che credo sia sbagliata ma la prof non l'ha considerata come un errore, vi dico cosa dovevo dimostrare e come ho proceduto
se $u$ è perpendicolare a $v_1$ e a $v_2$ allora $u$ è perpendicolare anche al sottospazio generato da $v_1$ e $v_2$ ?
si e ho preso un vettore generico appartenente a quel sottospazio e ho dimostrato che è perpendicolare a ...
ciao a tutti, non capisco la risoluzione del seguente esercizio, ve lo posto e poi vi dico come ce l'ha risolto la prof
Data la matrice a valori nel campo reale:
$((-1,2,0),(1,0,1),(2,0,))$
Si calcoli $ker(A)^⊥$.
lei ci ha detto che il $ker(A)^⊥$ è il sottospazio generato dalle righe di $A$ ma non riesco proprio a capire perché, qualcuno potrebbe illuminarmi? grazie in anticipo per eventuali risposte
Ciao a tutti,
ho questo esercizio da risolvere:
- Diagonalizzare la matrice
$A=((2,1,1),(1,2,1),(1,1,2))$
mediante una matrice unitaria. Determinare inoltre il prodotto scalare definito dalla matrice A.
Svolgimento:
- Ho calcolato il polinomio caratteristico di A --> $p(t)= -(t-1)(t^2-5t+4)$
- Ho trovato gli autovalori --> $t_1=t_2=1$ (autovalore doppio) e $t_3=4$ (autovalore semplice)
- Ho trovato gli autovettori --> per t=1 l'autospazio relativo è mentre per t=4 ...
Ho un esercizio che si conclude dicendo: "ImL=(-1,1,0),(-1,-1,-1)(2,0,1) i tre vettori sono linearmente dipendenti quindi l'immagine di L sarà ImL=(-1,1,0)(2,0,1)"
Come ha fatto a capire quale vettore togliere? Grazie mille in anticipo!
Ciao a tutti, sono nuovo del forum, spero di postare nella sezione corretta. Vi espongo il mio problema.
Vorrei calcolare il punto piu' alto di una piramide composta da cerchi, che cercherò di rappresentare qui sotto:
O
OO
Il mio problema è come calcolare il punto tangente del cerchio superiore sui cerchi inferiori. Confesso che non so nemmeno da dove partire, qualcuno mi può aiutare?
Grazie mille a tutti
Allora il 16 gennaio ho l'esame di matematica generale. Sto finendo, ma questo è un grande scoglio per me.
Diciamo che riesco a fare quasi tutto, ma uno degli esercizi che ancora non riesco a capire, sono i sistemi lineari, come quello che vedete in esempio.
Esercizio preso da un testo d'esame del 2007/2008
Studiare la risolubilità del sistema lineare
${ ( x + (k+1)y - kz = 2),( (k+1)x +4y -2z = 4),( -x -2y +kz = -k-1 ):}$
al variare del parametro $k in R$
So, che bisogna calcolare il determinante della matrice dei coefficienti, in ...
Non sapevo come scrivere il titolo
Considerate che io abbia una cosa come questa, solo che con caselle infinite: ...
Il sistema è il seguente:
${(2x + (2k-1)y = 1),(2x +y = k),(2kx +(2k-1)y =1):}$
Calcolo il determinante della matrice completa $-> (k-1)(4k^2 -2k -2)$ ed ho che si annulla per $k = 1$ e $k = -1/2$.
Il problema ce l'ho per $k != 1$ e $k != -1/2$.
Primo dubbio:
in questi due casi, il determinante non si annulla, QUINDI, essendo la matrice completa una matrice quadrata, il rango di A|b è = al numero delle incognite, cioè 2. (è giusto?)
Secondo dubbio:
Poichè rango A|b = 2, il rango della matrice A, ...
Ciao
non riesco a svolgere il punto 3 e di conseguenza il punto 4 di questo esercizio, potreste aiutarmi spiegandomi i vai passaggi??? grazie
Data la base B = (v1, v2, v3) di R3, dove
v1 = (1,1,0),
v2 = (1,−1,0),
v3 = (1,−1,1),
si consideri l’endomorfismo φ : R3 −→ R3 definito da:
φ(v1) = (0, 0, 0)B,
φ(v2) = (0, 2, 0)B,
φ(v3) = (0, 0, 2)B.
Posta E la base canonica di R3, determinare:
1) la matrice MB,B; φ
2) la matrice di cambio di base MB,E;
3) la matrice di cambio di base ...
Sia $(X,t)$ uno spazio top. e sia $D$ un suo sottospazio con $D$ denso in $X$. Provare che se $U$ è intorno di $x$ in $D$ allora $\bar{U}$ è intorno di $x$ in $X$.
Dopo 4 ore di tentativi mi sto convincendo che non sia vero...
Io so che $U$ è intorno di $x$ in $D$ se contiene un aperto $A$ (in ...
Ho un'applicazione lineare L:R3-->R3 L(x,y,z)=(x-2y+z, y+z, x-z), verificare che si tratta di un isomorfismo.
Io ho creato la matrice associata e ne ho calcolato il rango che, essendo rang=3, mi implica che Im(L)=3 e che Ker(L)=0 quindi essendo sia suriettiva che iniettiva l'applicazione data è un isomorfismo.
è giusto come procedimento? Grazie mille in anticipo
Ciao qualcuno potrebbbe darmi una mano, spiegandomi i vari passaggi di questo esercizio ???
Grazie
Sia f:R3→R3 l’applicazione lineare definita da:f(x,y,z)=(−x+y,x−y,x+y+2z).Determinare:
1) la controimmagine del vettore v = (1, −1, 0);
2) con il metodo degli scarti successivi, se B = ((1, 1, −1), (−1, 1, 0), (0, 0, 1)) `e una base di R3;
3) la matrice MB,E; f
4) se f `e semplice (motivare nello svolgimento).
Ciao! Mi sono imbattuta in questo esercizio:
"Fissato un sistema di riferimento cartesiano nel piano, trovare il diametro della conica
$2x^2+9y^2-6xy-12x+14y-7=0$
che forma un angolo di $\pi/4$ con la sua direzione coniugata"
Io so che per trovare il diametro devo fare $P^tAu+u^ta=0$
dove $A$ è la matrice dei termini quadratici della conica data da:
$A=((2,-3),(-3,9))$
$P$ è un generico punto di entrate $((x,y))$ e $a$ è il vettore colonna dei ...
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