Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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come esercizio mi hanno dato due matrici:
A = \$((2,-1,1),(0,-2,-2),(3,-2,1))\$
B= \$((3,4,-1),(2,0,2),(1,2,-1))\$
mi chiede: trovare una base del Ker(A) e una per Im(A) e Im(B)
so che la dimensione dell'immagine è il numero di colonne linearmente indipendenti (anche se non so perchè )
ma non ho idea di come svolgere l'esercizio.
Devo sostenere l'esame di algebra lineare ma ho ancora tantissimi dubbi, il problema è che i miei dubbi sono alla base di tutto. Direi quasi "che io non c'ho capito nulla".
Esercizio 1
f(0,-4,0)=(0,8,0)
f(-1,0,0)=(0,4,3)
f(0,0,3)=(0,0,6)
Scrivere la matrice f rispetto alla base canonica di R3
In pratica cosa devo fare?
Se poi mi chiede di cambiare la base rispetto a B={( , , )( , , )( , , )} ?
Esercizio 2
B={(1,1,1),(0,0,1)(1,0,1)} e A matrice appartenente a R3 (1,2,1)(0,1,1)(2,1,3) ...
Buona sera.. sto studiando per l'esame di geometria, ma nonostante queste cose fino a un paio di mesi fa le sapessi fare, ora non ricordo più niente!! vi scrivo un esercizio semplice semplice...
Stabilire se il seguente sottoinsieme di [tex]\mathbb{R}^4[/tex] sia un sottospazio vettoriale e in caso affermativo determinare la dimensione e le basi:
[tex]W_1= {(a,a+1,a-b,0) : a,b \in \mathbb{R}}[/tex] il tutto tra parentesi grafe.. non mi escono
allora ho fatto così:
per essere un ...
Salve a tutti, oggi mentre provavo a fare un esercizio mi è venuto un dubbio.. Ammesso di avere una matrice 3x3, quando possiamo dire che N(A) e S(A) sono somma diretta di R3?
Grazie in anticipo!
PS: devo applicare la formula di Grassmann?
Ragazzi come faccio a verificare se un sottospazio dei polinomi, o uno qualunque , è o non è isomorfo ad un endomorfismo?
Ciao a tutti ho un problema nel capire come trovare la dimensione del seguente sottospazio,per spiegarvi meglio vi scrivo l'intero esercizio:Sia \[ f:R^{n}\to R^{m}\] un'applicazione lineare iniettiva e sia \[g:R^{m}\to R^{n}\] un'applicazione surgettiva .Si verifichi che \[E={h \in End(R^{m})| g°h°f=0}\] è un sottospazio di $End(R^{m})$ e se ne calcoli la dimensione. per capirci il simbolo ° sarebbe la composizione.
Allora ho dimostrato che è sottospazio senza difficoltà e ho iniziato a ...
Salve a tutti.. potreste per caso correggere l'esercizio che sto facendo ?
data questa matrice:
$ ((0,-1,-1),(0,-2,-2),(0,-4,4)) $
il Ker della matrice è dato da tutti quei vettori tali che M*v=0... quindi mi vengono tutti quei vettori con z e x parametri liberi.
quindi il $ ker= Span<(1,1,1)> $
adesso vorrei trovare l'intersezione fra lo span generato da $ <(2/3,-2/3,1/3),(2,-1,-1)> $ e il ker trovato..
pongo quindi
$ a*v1+b*v2=c*v3 $
e viene il vettore nullo... scusate se non ho scritto bene le formule ma è sparita la ...
Ciao...
- Sia $L: RR^3 -> RR^3$ l'endomorfismo definito dalle seguenti relazioni:
$L(1,1,1)=(2,1,0)$,
$L(2,0,-1)=(1,0,3)$,
$L(1,2,3)=(4,2,-2)$
Mostrare che L è un'applicazione simmetrica e determinare una base ortonormale di $RR^3$ costituita da autovettori di L.
Come si svolge?
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto per quanto riguarda questo esercizio..sono due ore che provo a rifarlo senza alcun risultato
Siano r e s due rette tali che:
r) { x=λ ; y= -λ+1 ; z=1+λ } s) { x=λ ; y= λ-1 ; z=1+λ }
Determinare la loro posizione reciproca, e calcolarne la distanza.
Andando a svolgere l'esercizio, prima di tutto ho scritto le due rette in forma parametrica ottenendo:
r) { x+y-1=0 ; -x+z-1=0 } s) { -x+y+1=0 ; -x+z-1=0 }
Poi ho calcolato il rango della ...
L'esercizio è: Fissato un riferimento cartesiano ortogonale , scrivere l'equazione del piano "alfa" passante per il punto A(1,0,-1), parallelo alla retta "r" di equazioni (x=t, y=2t, z=-t+1) e perpendicolare al piano "pi greco": $x-y-z=0$. Ragazzi qualcuno ha idea di come si svolga questo esercizio, perchè io non so da dove cominciare. Ringrazio tutti quelli che con pazienza possono spiegarmi passo passo il procedimento.
Salve...matematici!
Ho un problema di geometria che non riesco a impostare..ed è il seguente:
Determinare il versore della retta per P(2,-1,3), parallela al piano a: 2x-y+z=3, incidente la retta impropria del piano b: x-2y+3z=1, orientanta in modo da formare un angolo acuto con l'asse Z.
Potete aiutarmi?
Determinare il vettore generico v parallelo al piano: x-y+z=0.
Io ho pensato, dato che il piano ha parametri di giacitura (1,-1,1) allora il vettore v(a,b,c)=a-b+c=0... è giusto? grazie in anticipo
Salve, vorrei porvi questi due esercizi che stamattina mi hanno davvero fatto impazzire!
1)
"Date le rette r1: \$\{(x=1+t),(y=3-t),(z=2-t):}\$ e r2: \$\{(z=0),(x+y+z=0):}\$ determinare la retta s passante per Po=(1,1,1) ortogonale a r1 e incidente a r2"
2)
"Determinare le equazioni delle circonferenze del piano passanti per i punti A(0,3), B(2,-1) e tangenti alla retta y=-2"
Nel primo esercizio, suppongo che per trovare la retta s incidente per r2, considerando che due rette incidenti hanno in comune un solo ...
Buongiorno. Mi è capitata questo tipo di ellisse $x^2+y^2-xy=1$. Ho capito che lo era perché molto simile alla formula generale: $(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1$. Ho visto che il grafico di questo tipo di ellisse, la quale è in obliquo verso sinistra.
Dato che non l'ho mai incontrata mi chiedevo, se non avessi visto il grafico, come lo avrei potuto disegnare a partire da questa equazione?
Ho cercato su libri e su internet il modo per capire il procedimento di disegno, ma non ho trovato nulla... C'è sempre ...
Ciao a tutti! Oggi ho bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio:
Siano U e V i seguenti sottospazi di $RR^3$: $U={(x,y,z) : 2x+y+2z=0}$ e $V={(x,y,z) : x+3y+z=0}$.
(a) Trovare una base di U e completarla ad una base di $RR^3$
(b) Trovare una base di V e completarla ad una base di $RR^3$
(c) Determinare un'applicazione lineare invertibile $T:RR^3 \to RR^3$ tale che $f(U) sub V$.
I punti (a) e (b) sono riuscita a svolgerli, ma il (c) non so proprio come ...
1) E' vero che se Ae B sono due sottoinsiemi di R2e se a,rispettivamente b, è un punto di A,rispettivamente B,e A\{a} è omeomorfo a B\{b} allora A è omeomorfo a B?
2) E' vero che se A e B sottoinsiemi di R2 sono omeomorfi allora anche le loro chiusure sono omeomorfe?
Stabilire per quali valori di k la seguente applicazione risulta lineare.
L(x,y,z)=(2kx-y+(k+2)z, kx-3kz, x+z+k^2-1, 2x).
Non so proprio da dove cominciare anche perche non credo di aver ben capito cosa mi sta chiedendo... Grazie infinite a chi mi può aiutare
Salve a tutti. Mi è capitato di svolgere un'esercizio nel quale trovavo un'applicazione lineare da R^3 a R^2. La matrice associata, trovata attraverso dei conti piuttosto laboriosi, perché forniva le immagini di tre vettori e la matrice nella base canonica andava trovata mediante combinazioni lineari di questi, aveva rango 1. Quindi la dimensione dell'immagine è 1 e quella del nucleo 2. E' possibile che ciò sia esatto? Perche' non mi è mai capitato di trovare una situazione simile.
Grazie ..
Dato l'endomorfismo in $R^3$
$f(x,y,z)=(x-2y+z,2x+y,5y-2z)$
Trovare $Imf$ e $kerf$
Per trovare $Imf$ procedo così : $(x-2y+z,2x+y,5y-2z)=x(1,2,0)+y(-2,1,5)+z(1;0,-2)$
I tre vettore messi in evidenza (1,2,0);(-1,1;5);(1,0,-2) sono linearmente dipendenti per cui prendo i primi due che sono linearmente indipendenti:
$Imf=<(1,2,0);(-1,1;5)>$ con dimensione 2
Per il teorema $dimImf+dimKerf=dimR^3$ il nucelo deve avere dimesnione 1
Essendo il nucelo l'insieme di vettori la cui immagine è il vettore nullo mi ...
Ciao a tutti, io ho due matrici simmetriche e definite positive, $A$ e $B$ e dovrei dimostrare la seguente disuguaglianza tra le due $A \leq B$, dove il minore o uguale vale nel senso delle forme quadratiche associate, ovvero:
$<Ax,x> \leq <Bx,x> \qquad \forall x \in R^n$.
Ora non saprei come fare per dimostrare tale disuguglianza, escludendo a priori di calcolare $<Ax,x>$ e $ <Bx,x>$ e dimostrare manualmente che la disuguaglianza valga $ \forall x \in R^n$.
Per esempio io ...
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