Correzione Esercizio

[francesco.android6]

Salve a tutti.. potreste per caso correggere l'esercizio che sto facendo ?

data questa matrice:

$ ((0,-1,-1),(0,-2,-2),(0,-4,4)) $

il Ker della matrice è dato da tutti quei vettori tali che M*v=0... quindi mi vengono tutti quei vettori con z e x parametri liberi.

quindi il $ ker= Span<(1,1,1)> $

adesso vorrei trovare l'intersezione fra lo span generato da $ <(2/3,-2/3,1/3),(2,-1,-1)> $ e il ker trovato..
pongo quindi

$ a*v1+b*v2=c*v3 $

e viene il vettore nullo... scusate se non ho scritto bene le formule ma è sparita la parte in basso per metterle con facilità...

[kikkina0909]

Ciao scusa se mi intrometto, spero di poterti aiutare,dalla matrice che hai scritto il ker come giustamente dici è dato dal sistema lineare di tre equazioni che in realtà si riduce ad una sola ovvero -y-z=0 cioè z=-y quindi un generico vettore del ker sarà del tipo (x,y,-y) quindi il ker ha dimensione 2 perchè i vettori appartenenti al ker sono (1,0,0),(0,1,-1) infatti anche dalla matrice torna perchè essendo 3x3 si preseume siamo inR^3 quindi se dim Ker=2 la dim Im=1 ed effettivamente nella matrice abbiamo una sola colonna indipendente.
Detto questo ora devi trovare l'intersezione tra lo span di quei due vettori e il ker che hai trovato.

[francesco.android6]

grazie! allora, premetto che senza accorgermi ho scritto male la matrice poichè l'ultima colonna ha tutti segni negativi, ma poco importa in quanto ciò che mi hai spiegato è uguale...

quindi io ho i vettori del ker che sono del tipo $ (x,y,y) $

ma per quale motivo quando hai esplicitato ti sono venuti fuori 2 vettori?? questo passaggio proprio non riesco a capirlo... pensavo che bastasse esplicitare la y e la x in un unico vettore del tipo (1,1,1)..

Grazie molte!

[francesco.android6]

ah! magari potrebbe essere corretto applicare subito il teorema di grassman sulle dimensioni e in questo modo sapere subito quanti vettori appartengono al ker?? e poi esplicitare di conseguenza??

[kikkina0909]

se tu lavori con gauss sulla matrice ottieni che la dimensione dell'Im =1 quindi dalla formula delle dimensioni ottieni che il ker ha dimensione 2,ma a parte questo che sarebbe una controprova il discorso è semplice il vettore (x,y,y) non può essere rappresentato in un unico modo (1,1,1) perchè non ti è stato detto che x=y altrimenti avresti avuto il vettore(y,y,y) quindi una volta metti x=1 e quindi y=0 e una volta x=0 e quindi y=1,,ti è più chiaro ora?

[francesco.android6]

Grazie!!!!! capito!!!! sei stata molto gentile... ciao ciao!