Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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1) Esistono sistemi di vettori linearmente indipendenti in \$R^4\$ contenenti 5 vettori? (Se
si scriverne uno, se no dire perchè)
2) Esiste una base di \$R^3\$ che contenga il sistema di vettori { (0, 1, 0), (0, 2, 0) } ? (Se si
scriverne una, se no dire perchè)
3) Scrivere la definizione di sistema di vettori linearmente indipendente dello spazio
vettoriale V .
risposta?= se l'unica combinazione lineare di S che sia uguale al vettore nullo si ottiene mediante ...
Data L:R3-->R3
L(0,2,0)=(2,3,1)
L(4,2,0)=(0,2,4)
L(0,0,2)=(1,0,1)
scrivere la matrice rispetto alle basi canoniche dei due spazi. Qualcuno può gentilmente aiutarmi a svolgere questo esercizio? Grazie
Buonasera a tutti,
sto incontrando molte difficoltà negli esercizi sugli spazi euclidei, perchè non comprendo alcuni termini.
Ho problemi circa l'orientamento delle rette: so cosa sono i coseni direttori (che mi sembra servano, o no?) ma mi sfugge il senso di espressioni quali "orientata secondo le x/y/z decrescenti/crescenti" e non so che segno dare di conseguenza al versore. Come capirete ho molta confusione in testa circa l'argomento, chi può aiutarmi ?
Salve... Ho questo problema: Data la conica di equazione: [size=150]$ 9x^2 -72x-16y^2-32y=16 $ [/size]effettuare una
traslazione in modo da riconoscere che si tratta di una iperbole. Non riesco a capire come si risolve anche se ho cercato sia sui libri che su internet. Penso di doverla traslare nell'origine ma non ne sono sicura e inoltre non ho idea di come si trovi il vettore della traslazione... Ne avrei davvero bisogno dato che domani ho l'esame di geometria... Ringrazio in anticipo
mi sono ritrovato dinnanzi un esercizio fuori da quelli che sono solito fare su questo argomento e non so come procedere.
Siano U={(x,y,z,t)/in R^4/x+2y-z=0;x-2y-t=0} e W={(x,y,z,t)/in R^4/x-y+z=0;x+y+t=0} sottospazi di R^4. Determinare un endomorfismo che ammetta U come nucleo e W come spazio immagine.
Mi scuso se non uso la scrittura adatta ma non ho capito come si fa, e ringrazio chiunque voglia aiutarmi a capire come svolgere l'esercizio.
Ragazzi sapreste aiutarmi su questo esercizio
Sia
A=
6 4
3 2
Mostrare che V={B € M2(R)| AB e (1+A)B sono matrici simmetriche di M2(R)} è sottospazio di M2(R) e determinarne la dimensione e una base.
una matrice è simmetrica se uguale alla sua trasposta.
Non capisco come una volta trovate AB e (A+1)B devo rapportarle.
Sapreste darmi una mano?
Data la base B=((1,3,1),(0,1,2),(1,0,0))
scrivere le componenti del vettore v=(3,-2,1) nella base B.
Io ho supposto che v mi sia dato nella base canonica di R^3 quindi (3,-2,1)=x(1,3,1)+y(0,1,2)+z(1,0,0)
risolto il sistema (3,-2,1)=(x+z,3x+y,x+2y) ottengo x=-1 y=1 e z=4 cioè v nella base B è v=(-1,1,4).
Se invece suppongo che la base in cui mi viene dato v è sconosciuta non riesco risolvere l'esercizio
dato che non ho la matrice del cambiamento di base
Volevo chidervi se è lecito ragionare ...
Ciao ragazzi volevo una mano su questo esercizio
Siano RC(O,U1,U2) e RC(O1',U1',U2') riferimenti cartesiani ortonormali e isometrici del piano affine euclideo E^2 e
17x' = 15x + 8y + 17
17y' = 8x -15y -34
le formule del cambiamento delle coordinate nel passaggio dal riferimento RC(O,U1,U2) al riferimento RC(O1',U1',U2').
Determinare le coordinate dei punti O',U1',U2' rispetto al riferimento RC(O,U1,U2).
Io ragazzi so come si risolvono gli esercizi in cui bisogna trovare le formule del ...
Salve a tutti, ho un dubbio con questo esercizio:
Studiare, al variare di a € R, l'indipendenza lineare dei
vettori:
v1= (1-a, a) v2= (1-a, 0) v3= (0, a)
Ho portato a matrice e ridotto a scala:
$((1-a,1-a,0),(a,0,a))$ e poi $((a,0,a),(0,1-a,-1+a))$
Da qui concludo che per ogni a=0 oppure a=1 i vettori sono linearmente dipendenti poiché ci sarebbe una riga di zeri.
Ora tutti gli altri casi di a porteranno vettori linearmente indipendenti perché nessuna "c" (incognita) nel sistema a matrice a scala ...
Per verificare se un endomorfismo è diagonalizzabile calcolati il polinomio caratteristico della matrice a cui è associato l'endomorfismo.
Ovvero |A−λIn|=0 e vedi se questo è interamente scomponibile. Se lo è calcolati le radici, quelli sono gli autovalori. Se la loro molteplicità algebrica è 1 allora è diagonalizzabile, se qualcuno ha molteplicità algebrica >1 devi calcolarti la relativa molteplicità geometrica (ovvero la dimensione del relativo autospazio) se queste coincidono allora è ...
Ciao ragazzi potete darmi una mano su questo esercizio:
Scrivere un equazione della sfera che passa per il cerchio(intersezione di piano e circonferenza):
A: (x-2)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 15
x -y +z -6 =0
e per il punto P = P(2,2,2) non appartenente al piano x-y+z-6=0
io so che trovo una sfera intersecando sfera e piano ma non riesco a capire come a partire dal cerchio posso trovare la sfera.
potete aiutarmi?
Salve,
sto affrontando un problema meccanico a tre gradi di libertà (tre masse collegate da tre molle). In particolar modo mi sto concentrando sul problema agli autovalori associato:
$$\left( -{\omega}^2 \widehat{M} + \widehat{K} \right ) \underline{X} = 0$$
Dove
$$
\underline{X} =
\begin{bmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3\\
\end{bmatrix}
$$
è l'autovettore relativo al secondo (modo di vibrare) autovalore $\omega_2$.
Ho che i ...
Ciao a tutti!
Sto cercando di risolvere questo esercizio (teoricamente semplice) ma vista la mia ignoranza in materia non ho nemmeno idea su come iniziare.
Qualcuno mi potrebbe aiutare? Non saprei a chi altro chiedere
Grazie in anticipo!
ragazzi se io ho uno spazio dato da X*Y che è di Haussdorf,posso dire che sia X che Y sono contemporaneamente di Haussdorf? io ho pensato di no dando un controesempio:cioè se prendo due punti p=(x,y) c=(x,y') cioè con la stessa "ascissa" ad esempio la loro proiezione che è una funzione continua mi da su X lo stesso punto,quindi non si dovrebbe verificare la proprietà di Haussdorf..che ne pensate?
Salve! Ho un problema con quest'esercizio, che dovrebb'essere molto semplice da svolgere, ma che mi crea problemi in quanto ho dei dubbi sui sottospazi!
Nell'insieme R^2 strutturato a spazio vettoriale su R, si stabilisca quali dei seguenti insiemi di vettori sono linearmente indipendenti, quali sono un sistema di generatori dello spazio, e quali costituiscono una base:
A={(2,12), (-pigreco,-pigreco)},
B = {(2,-1/3),(-1,1/6)}
C = {(2/3,3/2),(2,3)},
D = {(1,2),(3,-2Rad(2)),(-2,2)}
Ora, io so ...
Salve a tutti non riesco a proseguire quest'esercizio in quanto non so una cosa...L'esercizio è questo:
Date le due rette:
$r_1)$ ${(x-z-2=0),(y-2z-5=0):}$
$r_2)$ ${(3x-y-z-2=0),(5x-2y-z-1=0):}$
Verificare se sono parallele e calcolare la loro distanza.
Dopo che ho verificato se sono parallele ho trasformato $r_1$ in forma parametrica e mi è venuto:
$r1$ ${(x=2+t),(y=5+2t),(z=t):}$ e quindi un punto $P inr_1$ è $P=(2,5,0)$
Ora per calcolarmi la distanza tra ...
Ho una funzione da $R^3$ a $R^2$ e voglio sapere se è lineare e se è iniettiva, suriettiva o invertibile e calcolare la retro-immagine $f^-1(0,0)$.
-$f (x,y,z)=(y+z,x+y)$-->lineare.
Dalla funzione mi trovo la matrice che la rappresenta: $M=((0,1),(1,1),(1,0))$ la cui matrice ridotta a scalini(o squadra) è $M=((0,1),(0,0),(1,0))$ ho quindi che il rango di M è 2 e che la base dell'immagine di M forma una base per $R^2$.
Essendo il rango 2 avrò che la funzione è ...
Ciao a tutti, spero sia la sezione giusta, sto cercando di risolvere questo sistema a tre incognite:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x^{4} = y + z
\\
y^{4} = x + z
\\
z^{4} = x + y
\end{matrix}\right.[/tex]
Ho fatto un po' di prove cercando di semplificare ma non riesco a risolvere, qualcuno ha qualche suggerimento?
Grazie mille!
la matrice in questione è
(1.88, -5.5, 4.3),
(0.89, -2.6, -2)
qual' il vettore b che appartiene al suo spazio colonne?
Ragazzi per ipotesi si ha un sistema $Ax = b$ attraverso $E.G$ $\downarrow$ si ottiene $Tx = c$ dove $T$ è sempre la matrice dei coefficienti ma ora è in forma triangolare superiore (potrebbe anche essere inferiore giusto? dipende dalle matrice elementari con cui la premoltiplichiamo?) Poi facendo $E.G \uparrow$ si ottiene una sorta di matrice diagonale, che può diventare attraverso operazioni opportune una matrice identità, per cui è più ...
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