Esercizio ellisse
ciao a tutti! qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Trovare l'equazione canonica dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ascisse, sapendo che passa per il punto [tex]P=(8, 12)[/tex] e che la distanza di P dal fuoco avente ascissa negativa è uguale a 20.
ho provato a usare la distanza punto retta ma poi non sapevo come andare avanti!
Trovare l'equazione canonica dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ascisse, sapendo che passa per il punto [tex]P=(8, 12)[/tex] e che la distanza di P dal fuoco avente ascissa negativa è uguale a 20.
ho provato a usare la distanza punto retta ma poi non sapevo come andare avanti!
Risposte
Ciao, specifica che l'ellisse sia centrato nell'origine o potrebbe anche essere traslato?
Supponendo che si dia per scontato che sia centrato nell'origine si procede così:
Equazione canonica$$
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
$$Sostituzione del punto $P(8, 12)$:$$
\frac{64}{a^2}+\frac{144}{b^2}=1
$$Sia $H$ la proiezione di $P$ sull'asse $x$ e sia $F_1$ il fuoco con ascissa negativa. Il triangolo $F_1HP$ è ovviamente rettangolo e si conosce $\bar{PF_1} = 20, \bar{PH} = 12$ quindi si ricava $\F_1H = 16$. Allora $\bar{F_1O} = c = \bar{F_1H} - 8 = 8$.
Riesci a proseguire da qui?
Equazione canonica$$
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
$$Sostituzione del punto $P(8, 12)$:$$
\frac{64}{a^2}+\frac{144}{b^2}=1
$$Sia $H$ la proiezione di $P$ sull'asse $x$ e sia $F_1$ il fuoco con ascissa negativa. Il triangolo $F_1HP$ è ovviamente rettangolo e si conosce $\bar{PF_1} = 20, \bar{PH} = 12$ quindi si ricava $\F_1H = 16$. Allora $\bar{F_1O} = c = \bar{F_1H} - 8 = 8$.
Riesci a proseguire da qui?
si da qui si! grazie mille ancora! 
Prego! 
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