Problema prodotto scalare

[daniele.cristino]

Salve a tutti!!
Avrei un problema: non riesco a risolvere due punti di un esercizio
Dato V spazio dei polinomi reali con deg(x)<=3, si consideri il prodotto scalare definito su V da....
Trovo la matrice rispetto alla base assegnata [1, x^2, x^3-x] che è:
|-6 2 10|
|2 2 2 |
|10 2 -6|
ed inoltre trovo che il prodotto è indefinito degenere.
Ora mi chiede:
-si determini l'ortogonale del vettore x^2
-si trovi una base ortogonale
Ecco non riesco a capire come si risolvono questi ultimi due punti. C'è qualcuno così gentile da spiegarmelo? Ringrazio di cuore tutti coloro che risponderanno!

[Seneca1]

Benvenuto Daniele. Ti suggerisco di usare le formule apposite per scrivere gli esercizi (Leggi qui).
Inoltre ti faccio presente che è necessario che tu aggiunga qualche tua idea o tentativo di risoluzione.

[daniele.cristino]

La matrice è questa
$((-6,2,10),(2,2,2),(10,2,-6))$

per quanto riguarda l'ortogonale del vettore avevo pensato si risolvesse cosi
(a,b,c)$((-6,2,10),(2,2,2),(10,2,-6))$$((0),(0),(1))$=0

ed invece per la base ortogonale pensavo di usare Lagrange: il problema è che non mi tornano con i risultati del professore!
Sapete dirmi dove sbaglio? Grazie

[Maci86]

Scusa ma se l'ortogonale è di $x^2$, non dovresti calcolarlo su:
$(a,b,c)M((0),(1),(0))=0$
Visto che è il tuo secondo generatore?!
Inoltre una base dei polinomi di grado minore o uguale a 3 ha quattro componenti..