Topologia e famiglia di insiemi

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Trovo sul mio testo, E. Sernesi, Geometria II, che, nell'insieme \(X=\{a,b,c,d,e\}\), la famiglia
\(\mathcal{T}=\{X,\emptyset,\{e\},\{a,e\},\{c,d\},\{a,c,d\},\{c,d,e\},\{a,c,d,e\}\}\) è una topologia, mentre
\(\mathcal{F}=\{X,\emptyset,\{a,b,c\},\{b,c,d\},\{a,b,c,e\}\) e \(\mathcal{G}=\{X,\emptyset,\{b,c\},\{a,b,c\},\{b,c,d\}\) non lo sono.
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi il perché?
L'intersezione di due aperti di una topologia deve essere un aperto, mentre in \(\mathcal{T}\) non vedo \(\{a\}=\{e\}\cap\{a,e\}\)...
\(\infty\) grazie a tutti!!!

[Gi81]

Ma non è vero che ${e} nn {a,e}={a}$. E' uguale a ${e}$

[DavideGenova1]

Sì, ho sbagliato a scrivere gli insiemi con il copia e incolla... Grazie, Gi8, che risposta pronta!
Volevo dire che \(\{a,e\}\cap\{a,c,d\}=\{a\}\) e \(\{a\}\) non appartiene a \(\mathcal{T}\)...
Non c'è qualcosa che non quadra?

[Gi81]

Sì, hai ragione. Nemmeno quella è una topologia, e il motivo è quello che hai scritto

[DavideGenova1]

\(\infty\) grazie!!! Allora, forse, ho capito che cos'è una topologia. Fidandomi del libro, dubitavo di averlo fatto.
E -non vedevo l'occasione di dirtelo...- complimenti per l'avatar!!! Shosholoza!

[Gi81]

Ti ringrazio