$det(lambda A + I)=0$

[xnix]

$A in K(n)$ con $K=RR,CC$ e $A=-A^t$ e $lambda in K$ per quali $lambda$, $det(lambda A + I)=0$
dunque è evidente che per $lambda=0$ $det(I)!=0$

[apatriarca]

Non sono sicuro di aver capito che cosa ci stai chiedendo. Se \( \det(\lambda\,A + I) = 0, \) allora il sistema \( (\lambda\,A + I)\,v = 0 \) ha soluzione. Cioè \( \lambda\,A\,v = - v \) da cui \( A\,v = (- 1/\lambda)\,v. \) Da qui puoi probabilmente andare avanti tu immagino.

[xnix]

immagini male XD, come faccio da lì ad arrivare al valore di $lambda$ tale da darmi $det=0$?

[apatriarca]

Siccome \( A = - A^T, \) hai anche che \( - \lambda\,A^T\,v = - v \) e quindi che \( A^T\,v = (1/\lambda)\,v. \) Siccome però gli autovalori di una matrice sono anche gli autovalori della sua trasposta, hai che i tuoi valori di \( \lambda \) vanno in coppia (se cioè \( \lambda_1 \) rispetta la tua condizione, anche \( - \lambda_2 \) la rispetta).

Non è comunque possibile arrivare ad un qualche numero particolare. I tuoi \( \lambda \) sono gli inversi degli autovalori della matrice. Puoi caratterizzare ulteriormente questi valori, ma non è possibile arrivare ad un risultato numerico.

[xnix]

si si io con "valore" non intendevo un valore numerico! grazie