Insieme delle applicazioni lineari
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto sul concetto di insieme di appricazioni lineari tra due spazi vettoriali $Hom(V,W)$.
Se prendo ad esempio l'insieme delle applicazioni lineari tipo $L$:$R^2$ $->$ $R^2$, lo spazio $L$ avrà dimensione 4 per cui se considero 5 elementi dell'insieme tipo: $A_1*X$, $A_2*X$, $A_3*X$, $A_4*X$, $A_5*X$ come faccio a vedere quale di questi vettori (che nel mio caso sono a.l.) è l.d. ?? Inoltre come si trova la base duale di questo spazio ??
Perdonate il linguaggio tutt'altro che tecnico da perfetto neofita ma volevo chiarire in linea generale questi concetti !!
grazie a tutti
Avrei bisogno di un aiuto sul concetto di insieme di appricazioni lineari tra due spazi vettoriali $Hom(V,W)$.
Se prendo ad esempio l'insieme delle applicazioni lineari tipo $L$:$R^2$ $->$ $R^2$, lo spazio $L$ avrà dimensione 4 per cui se considero 5 elementi dell'insieme tipo: $A_1*X$, $A_2*X$, $A_3*X$, $A_4*X$, $A_5*X$ come faccio a vedere quale di questi vettori (che nel mio caso sono a.l.) è l.d. ?? Inoltre come si trova la base duale di questo spazio ??
Perdonate il linguaggio tutt'altro che tecnico da perfetto neofita ma volevo chiarire in linea generale questi concetti !!
grazie a tutti
Risposte
Semplicemente consideri questo vettore per esempio:
$((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))=> ((a_(1,1)),(a_(1,2)),(a_(2,1)),(a_(2,2)))$
Ora due matrici/omomorfismi sono indipendenti se e solo se sono indipendenti i vettori.
Una base del duale potresti prendere la proiezione della componente:
$((1),(0),(0),(0))^*= pr_(1,1) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(1,1)$
$((0),(1),(0),(0))^*= pr_(1,2) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(1,2)$
$((0),(0),(1),(0))^*= pr_(2,1) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(2,1)$
$((0),(0),(0),(1))^*= pr_(2,2) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(2,2)$
Cosa dici?
$((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))=> ((a_(1,1)),(a_(1,2)),(a_(2,1)),(a_(2,2)))$
Ora due matrici/omomorfismi sono indipendenti se e solo se sono indipendenti i vettori.
Una base del duale potresti prendere la proiezione della componente:
$((1),(0),(0),(0))^*= pr_(1,1) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(1,1)$
$((0),(1),(0),(0))^*= pr_(1,2) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(1,2)$
$((0),(0),(1),(0))^*= pr_(2,1) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(2,1)$
$((0),(0),(0),(1))^*= pr_(2,2) ((a_(1,1),a_(1,2)),(a_(2,1),a_(2,2)))= a_(2,2)$
Cosa dici?
$ 2x $Grazie per la risposta.
Pensadoci un pò, per capire se i 5 elementi dell'esempio sono l.i. potrei fare una combinazione lineare del tipo:
$a*A_1$, $b*A_2$, $c*A_3$, $d*A_4$, $e*A_5$=$((0,0),(0,0))$
e, nel caso la matrice nulla sia ottenuta con $a,b,c,d,e$ non tutti nulli significa che uno degli elementi è l.d.. Giusto ?
Non ho ben capito il passaggio iniziale con il quale hai trasformato la matrice $2x2$ nel vettore
grazie ancora
Pensadoci un pò, per capire se i 5 elementi dell'esempio sono l.i. potrei fare una combinazione lineare del tipo:
$a*A_1$, $b*A_2$, $c*A_3$, $d*A_4$, $e*A_5$=$((0,0),(0,0))$
e, nel caso la matrice nulla sia ottenuta con $a,b,c,d,e$ non tutti nulli significa che uno degli elementi è l.d.. Giusto ?
Non ho ben capito il passaggio iniziale con il quale hai trasformato la matrice $2x2$ nel vettore
grazie ancora
Non c'è nulla da capire, l'ho semplicemente fatto Ti permette di rifarti a qualcosa che già conosci
Ti permette di rifarti a qualcosa che già conosci
OK, GRAZIE ANCORA 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo