Matrici linearmente indipendenti

[manuelferrara1]

Salve!
Ho un problema con la soluzione di un esercizio:
"Stabilire per quali valori del parametro reale k le matrici
A=
(k 1)
(-1 0)

B=
(0 0)
(k 0)

C=
(1 k)
(-2 0)
sono linearmente indipendenti."

Io ho fatto così:
xA+ yB+ wC=0

il sistema relativo dovrebbe essere questo:
kx+ w=0
x+ kw=0
-x+ ky- 2w =0

Il fatto è che io ottengo che per k=0 le matrici sono linearmente indipendenti mentre le soluzioni dicono che le matrici sono linearmente DIPENDENTI per k=0.

Eppure si vede che per k=0 ottengo:
w=0
x=0
ky=0

e quindi x=y=w=0

Mi sapete dire se è sbagliato quello che ho fatto io e nel caso mostrarmi il giusto procedimento??

Grazie

[Cuspide83]

Se \(k=0\) allora la matrice \(B\) è il vettore nullo che è linearmente dipendente. Ricontrolla i calcoli.