Operazioni di induzione

[megaempire]

ciao,
studiando i sottoinsiemi mi è parso di capire che se un sottoinsieme eredita le operazioni dell'insieme che lo contiene e queste operazioni sono commutative, associative e distributive allora queste proprietà sono conservate anche nel sottoinsieme. se è vero perché?

[Kashaman]

scusami, spiegati un po meglio.
La domanda mi sembra mal posta .
Quello che puoi dire è che se $(A, f)$ è una struttura algebrica e $(B, f)$ è una sotto struttura di $(A, f)$ allora anche $B$ può essere dotato di struttura algebrica propria.
Basta porre $g : f|_{B}$ e si ha che $(B,g) $ è anch'esso una struttura algebrica.

[megaempire]

scusa ke intendi con struttura algebrica?

[Kashaman]

detto rozzamente : se $*$ è una operazione e $A$ un insieme , la coppia $(A,*)$ è una struttura algebrica.

Ora dimmi che intendi per "ereditare le operazioni dell'insieme" e per "operazione".

[megaempire]

allora sto studiando i sottospazi vettoriali, che sono sottoinsieme "particolari" degli spazi vettoriali perché valgono le condizioni di esistenza dell'elemento neutro, chiusura rispetto alla somma e all'operazione esterna. E voglio capire perché anche per i sottospazi vettoriali valgono la proprietà commutativa associativa e distributiva?...Penso che anche se ho formulato la domanda mi hai dato comunque la risposta
La tua risposta la interpreto molto terra terra cosi (e penso che valga per tutti gli insieme e sottoinsiemi) :
Se su un insieme $A = {a,b,c,d,e} $ sono definite certe operazioni con delle proprietà queste operazioni e le proprietà valgono(io ho detto vengono ereditate) anche per un sottoinsieme $B = {a,b,c}$ perché a,b,c sono elementi di A

[vict85]

Parlare di struttura algebrica riferita agli insiemi è un po' poco serio: la teoria delle strutture algebriche è costruita sopra la teoria degli insiemi. Un discorso più serio richiederebbe uno studio molto più tecnico di come lo fai sembrare.

Per rispondere alla domanda iniziale comunque il fatto è semplice: perché un sottoinsieme è un insieme. Non è che ci siano altri modi per dirlo.

[megaempire]

So perfettamente che tutto il discorso dell'algebra lineare è strutturato su discorsi più tecnici e seri di come io scrivo...ma studio algebra lineare da 1 mese, penso che questo (per ora) sia l'unico linguaggio che io possa capire.