Cubica in forma paramatrica
ciao a tutti!
ecco un esercizio:
Della cubica di equazioni paramatriche $x=(at )/(1+t^ 3)$ $y=(at ^2)/(1+t^ 3)$ con $a$ reale positivo determina :
1)una sua equazione cartesiana
2)simmetrie e le regione del piano in cui giace
come devo far eliminare il parametro $t$ per ottenere l'eq cartesiana? non ci riesco.
ecco un esercizio:
Della cubica di equazioni paramatriche $x=(at )/(1+t^ 3)$ $y=(at ^2)/(1+t^ 3)$ con $a$ reale positivo determina :
1)una sua equazione cartesiana
2)simmetrie e le regione del piano in cui giace
come devo far eliminare il parametro $t$ per ottenere l'eq cartesiana? non ci riesco.
Risposte
Dividi la y per la x ed ottieni :
$y/x=t$
A questo punto sostituisci il valore di t così trovato nella equazione di y ( o in quella di x) ed ottieni l'equazione cartesiana della curva. Se non ho fatto errori ti dovrebbe risultare una curva che si spezza nella retta y=0 ( che si può trascurare) e nella cubica $x^3+y^3-axy=0$ che se non sbaglio si chiama "folium cartesii"
$y/x=t$
A questo punto sostituisci il valore di t così trovato nella equazione di y ( o in quella di x) ed ottieni l'equazione cartesiana della curva. Se non ho fatto errori ti dovrebbe risultare una curva che si spezza nella retta y=0 ( che si può trascurare) e nella cubica $x^3+y^3-axy=0$ che se non sbaglio si chiama "folium cartesii"
grazie molte. ora provo a fare i conti:)
per studiare le simmetrie e le regioni del piano in cui giace come si fa?
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