Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti...
Preparo l'esame di geometria, sto cercando di svolgere un esercizio, essendo privo di risultati vorrei sapere se il procedimento è corretto. il testo: determinare una base ortonormale del sottospazio di R^3 generato dai seguenti vettori:
v1=(1,1,-1) v2=(1,0,1)
quindi sia V il sottospazio: V=L(v1,v2), perchè i due vettori sono linearmente indipendenti, essi sono anche una base per V (giusto?)
a questo punto devo solo ortonormalizzare con il procedimento di Gram-Schmidt, i due ...
salve,
sto avendo problemi con questo esercizo:
data la seguente matrice:
M=$((1,1,3),(1,-1,1),(2,3,7))$
calcolare gli autovalori con relativa molteplicità algebrica e geometrica, quindi affermare se M è diagonalizzabile o meno.
grazie in anticipo.
Salve a tutti sono nuovo del forum ma già carico di domande! ovviamente non esiterò ad aiutare a mia volta! avrei un problema di un appello di 3 anni fa che ho provato a risolvere ma più cerco di andare avanti nella risoluzione e più ciò che trovo mi sembra strano.
vi invio il problema per immagine.
grazie in anticipo a chi avrà voglia di mettersi e risponderà.
Sia $R$ un anello commutativo con unita'. Sia $A$ una matrice $m \times n$ a coefficienti in $R$, con $m \le n$ tale che tutti i minori $m \times m$ hanno determinante non nullo. E' vero che le righe di $A$ sono linearmente dipendenti, nel senso che esiste una combinazione lineare a coefficienti non tutti nulli che e' nulla?
La dimostrazione di algebra lineare che io conosco di questo fatto fa uso dell'eliminazione di ...
ciao a tutti,non riesco a risolvere il seguente esercizio:
"In figura sono indicati i due angoli complementari. Quale relazione lega i valori del seno e del coseno dei due angoli?"
Ecco la figura:
http://i40.tinypic.com/2wbrpm8.png
Grazie mille a tutti in anticipo
Dato lo spazio vettoriale euclideo U : $2x-z+3w=0$, $x+y-2w=0$, sia $f: R^4 -> R^4$ che associa ad un vettore la sua proiezione ortogonale su U. Si determinino gli autovalori, autovettori e dire se è diagonalizzabile.
Io ho pensato di risolvere questo esercizio così:
-trovo U ortogonale.
-trovo la matrice rispetto alle basi canoniche, scomponendo e1,e2,e3 nelle proiezioni di U e U ortogonale.
-faccio il solito procedimento per calcolare autovettori, autovalori ed ...
Ciao,
in un compito d'esame dovevo calcolare gli autovalori di questa matrice e dire se erano interni al cerchio di raggio r = 0.6, r=0.3 oppure r=0.8.
Siccome il tempo riservato a questo esercizio era davvero poco suppongo ci sia qualche trucco per un calcolo veloce degli autovalori.
- Tutti i valori della matrice sono strettamente < 1
- E' richiesto solo se gli autovalori siano interni ad un certo cerchio di raggio < 1
$1/3 ( ( 0.1 , 0.2 , 0.3 ),( 0.4 , 0.5 , 0.6 ),( 0.7 , 0.8 , 0.9 ) ) $
Ora i dati che ho scritto ora sono random, ma l'unica ...
Dato questo esercizio:
"Si consideri su $RR^2$ la seguente relazione di equivalenza:
$v~w$ se e solo se $EE n in N$ tale che $|| v || = || w || = n$ oppure $v=w$.
Si indichi con $X$ lo spazio quoziente.
(1) Mostrare che $X$ e' uno spazio topologico connesso ma non compatto.
(2) Dire se $X$ e' una varieta topologica.
(3) Sia $gamma: [0,1] -> X$ un'applicazione continua: dimostrare che esiste $Y sub X$ compatto ...
Salve ragazzi non ho ben capito cosa mi chiede questo l'esercizio:
Sia $ a epsilon R $.
Il rango della matrice:
$ M=( ( a-1 , -a-3 , a-5 ),( -1 , 3 , 1 ),( a , -3a , -a ) ) $ assume TUTTI e soli i valori:
1) {1,2,3}
2) {1,3}
3) {1,2}
4) {2,3}
la risposta esatta è la 3.
il mio dubbio è cosa mi chiede l'esercizio? spero mi possiate aiutare grazie!
Salve ragazzi, come potrei procedere per svolgere questo esercizio? Mi servirebbe un procedimento abbastanza pratico e veloce.
Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di $RR^3[x]$:
$U ={ p in RR^3[x] | p(0) = p(1) = 0}$; $V = <1 + kx; x + kx^3>; k in RR$.
(a) Determinare la dimensione e una base di $U$.
(b) Determinare, al variare del parametro reale k, la dimensione e una base degli
spazi vettoriali$ V$ , $U nn V$ , $U + V$ .
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto
ciao a tutti, ho un dubbio che mi perseguita da un po':
praticamente io ho sempre saputo che $\pi$ valesse $3,14....$ , solo che alcune volte ,soprattutto in goniometria sento che $\pi$ vale $180°$ e molto spesso non so che valore usare, ad esempio nel momento in cui bisogna passare da gradi a radianti,non so se quel $\pi$ vale $180°$ oppure $3,14...$.
Da come avrete potuto notare ho un po' di confusione a riguardo, mi ...
Salve
il problema mi chiede di stabilire per quali valori reali dei parametri a,b,c,d la matrice è simmetrica e positiva.
a 0 d
A=b c 0
d 0 a
io so che per trovare i valori mi calcolo il determinante e devo trovare quei valori per cui il determinante è diverso da zero, bene, calcolo il determinante:
det(A)=-c(a^2-d^2)
ma non capisco come procedere, cioè quali sono i valori? stesso discorso per la positività devo calcolare gli autovalori quindi
A-λI
ma mi ritrovo allo stesso ...
salve ragazzi volevo porvi questo esercizio:
sia $ upsilon $ sottospazio vettoriale di $ R^4 $ tale che $ upsilon^⊥=Span{(-1,2,1,0);(1,3,-1,2)} $ .
Allora:
a) $ upsilon={(x,y,z,w)∈R^4 rarr{ ( 5y+2w=0),( 2x+y-2z+2w=0 ):} $
b) $ upsilon=Span{(1,4,-1,4);(-1,1,1,-2)} $
c) $ upsilon=Span{(0,5,0,2);(2,1,-2,2)} $
d) $ upsilon={(x,y,z,w)∈R^4 rarr{ ( x+4y=0),( x-y-z+2w=0 ):} $
la risposta giusta è la a)
ma non capisco come abbia fatto, spero che mi potete aiutare perchè tra 1 settimana ho l'esame di geometria, grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti è la prima volta che scrivo in questo forum e spero di non sbagliare sezione ne quant'altro. Ho un problema di algebra e geometria.
Sia f l'endomorfismo tale che f(x,y,z)=(2x+z, -x+y-z, z)
Calcolare autovalori ed autospazi di f e dire se f è diagonalizzabile e perchè?!?!?!?!?!
I miei problemi sono nel capire qual'è la molteplicità algebrica e geometrica e come faccio a capire qual'è la dimensione dell'autospazio.
Help me please
Si dica se la proiezione $pi:RR->RR$/$QQ$ sul quoziente per l'azione del gruppo $QQ$ su $RR$ definita dall'addizione è aperta, chiusa, e se il quoziente è di Hausdorff e compatto
Innanzitutto, vorrei capire meglio come è fatto questo quoziente. Posso dire che nella classe di 0 ci sono tutti i razionali e poi ho infinite classi di numeri irrazionali che non differiscono per un razionale... !! Giusto?
Buonasera ragazzi! Sono alle prese con un esercizio sulle funzioni. La traccia chiede "Determinare l'insieme dove la funzione $ f(x)=log(x^2-1) $ è positiva. "
Calcolo il dominio:
$ x^2-1>0 $
$ x^2>1 $
e quindi il dominio sarà: $ D= (-oo ,-1)U(1,+oo ) $
L'insieme in cui la funzione risulta positiva (secondo la soluzione del libro) è: $ (-oo ,-sqrt(2) )U(sqrt(2),+oo ) $
Come è possibile?
Salve,
sto avendo prolemi con questo esercizio:
Assegnati i vettori u(1,-1,2) v(0,1,1) e w(3,1,-1) si stabilisca quale delle seguenti affermazioni è vera:
a) u · v = 0
b) u ∧ v = w
c) u ∧ w = 0
d) u ∧ v + w = 0
Cosa indicano i simboli usati per le operazioni tra i vettori? Qualora avessi anche questo simbolo ∨ come mi devo comportare?
Grazie in anticipo.
ragazzi non riesco a svolgere questo esercizio...potete darmi una mano
Si consideri l'endomorfismo f di R^3
che soddisfa le seguenti condizioni: il vettore (0;1; 1) $ epsilon $ Kerf e
l'autospazio di f relativo all'autovalore 5 e V5 = f(x; y; z)={x + y + 2z = 0}.
a) Dire se f e diagonalizzabile giusti cando la risposta.
b) Scrivere il polinomio caratteristico di f.
c) Trovare la matrice che rappresenta f rispetto alla base canonica di R^3
l'autovalore 5 ha molteplicità geometrica ...
Sia X uno spazio topologico Hausdorff, II numerabile e semplicemente connesso.
Sia $f :X → X$ una funzione iniettiva e continua. Sia $NN$ l’insieme dei numeri naturali munito della
topologia discreta. Su $NN × X$ si consideri la relazione $(m, x) ∼ (n, y)$ se $f^n(x) = f^m(y)$,
dove si ponga $f^0 = id$ e $f^j := f^(j−1) ◦ f$, per $j in N$, $j ≥ 1$.
Posto $Y := (NN × X)/ ∼ $con la topologia quoziente, sia $pi : NN × X → Y$ la proiezione ...
Salve a tutti, mi sto scervellando da ore ormai per capire come venire a capo di quest'esercizio. Ho fatto una ricerca sull'argomento del titolo nel forum, ma quello che ho trovato non mi è stato di aiuto...
Dunque, ho un esercizio che mi chiede di calcolare assi e asintoti della conica $ 2xy + 4x + 4y - 1= 0 $ .
Dunque, so che è un'iperbole con centro $ (-2, -2) $ e che per trovare gli assi devo trovare i punti impropri, ma è proprio qui che mi blocco: come faccio a trovare i punti impropri di ...
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