Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti!!
sul web non ho trovato granchè, e anche sul forum mi sembra non ci sia molto al riguardo. Per cui apro una nuova discussione,
veniamo al dunque, volevo sapere se c'era qualcuno che gentilissimamente potrebbe spiegarmi la dimostrazione della proposizione: rango colonne=rango righe di una matrice
grazie mille a tutti!!
$ { ( x=2t-1 ),( y=3t ),(z= 1-t ):} $ r1
$ { ( x=1-s ),( y=1+s),( z=s ):} $ r2
$ { ( x=1+r ),( y=1-r ),( z=4r-1 ):} $ r3
determinare una equazione cartesiana della retta parallela ad r3 ed incidente ad r1 ed r2 ...
grazie in anticipo .....attendo risposte
Salve ragazzi, non riesco a sciogliere i miei dubbi su come determinare i punti base di un fascio di coniche.
Ad esempio ho questo esercizio:
-dato il fascio di coniche $ kx^2 + 2x_1x_2 - kx_3^2 = 0 $ determinarne i punti base.
La soluzione offerta dal mio libro è la seguente: intersecndo due coniche del fascio, ad esempio mettendo a sistema $ 2x_1x_2 = 0 $ e $ x_1^2 - x_3^2 = 0 $ si ottengono i punti $ (0,1,0) con M=2, (1,0,1) con M=1, (1,0,-1) con M=1 $ quel che non riesco a capire io è come si deve risolvere il sistema con le due coniche in ...
Salve a tutti,
tra non molto dovrò dare l'esame di geometria e algebra, e, ahimè, non sono proprio a buon punto. L'esercizio principale dello scritto è molto simile a quello riportato di seguito, metà so svolgerlo, l'altra metà no (o almeno non ne sono sicuro). Ho scritto l'esercizio con i vari punti e per ogni punto ho scritto come si risolve.
Quanlcuno più saggio ed esperto di me in materia, potrebbe gentilmente aiutarmi per favore?
Scrivo l'esercizio:
Sia $f : R3 -> R3$
l'endomorfsmo ...
Salve a tutti!
Avrei un quesito da porvi riguardo la matrice di rotazione di un sistema di riferimento 2D.
Il mio problema è il segno del seno che su internet trovo in un modo e nell'altro.. sui miei appunti idem.
E' giusto come è scritto in questa immagine?
Sui miei appunti per lo stesso sistema di riferimento (il primo) ho 2 versioni: una con il meno sopra e l'altra con il meno sotto.. quale è corretta??
Grazie mille!
Salve ragazzi, ho avuto qulche problema con la risoluzione di questo esercizio:
-scrivere l equazione del piano passante per $ P(0,0,6) $ che taglia il piano $ z=0 $ secondo la retta $ r: 2x-3y-6=z=0 $
non so proprio come procedere, ho pensato che la retta r dovrebbe essere parallela ai due piani che si intersecano, e quindi potrei ottenere uno dei due vettori necessari per ricavarmi l equazione del piano richiesto, avendo anche un punto del suddetto piano, ma mi mancherebbe un ...
Salve a tutti,
mi sono imbattuto quasi per caso nel formare questa quantificazione:
\( \forall d \in \mathfrak{M}_{( r \in ( I_m \setminus I_p))}(k) \)
ove \( \mathfrak{M}_{( r \in (I_m\setminus I_p))} (k)\) è l'insieme delle matrici di ordine \( r \) appartenente ad \( ({I_m}\setminus I_p) \) e con elementi in \( k \),secondo voi è lecito scrivere così?
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
P.S.= Ovviamente \( p >0 \wedge p \leq m \) ,... e \( k \) un campo
Salve a tutti! Mi sto preparando per l'esame di analisi 1.. Sto avendo un po' di problemi a svolgere questo esercizio. Vi posto l'esercizio: "calcolare gli autovalori della seguente matrice: $ ( ( -3 , -1 ),( 37 , -4 ) ) $ "
Io ho proceduto così: dato che il determinante di $ (A-lambda I) $ deve essere nullo, mi viene:
$ (-3-lambda )(-4-lambda )+37=0 $
$ 12+3lambda +4lambda +lambda^2+37=0 $
$ lambda^2+7lambda +49=0 $
Il risultato finale dovrebbe venire $ lambda=-7 $ ma non so perchè non mi trovo
Dov'è che sbaglio?
Ciao ragazzi mi serviva un aiuto per questo esercizio di algebra lineare:
Nello spazio vettoriale \(\displaystyle R_4 \) si consideri il sottoinsieme
\(\displaystyle E = {(2r+s+t+2u,r-s+5t-5u,s-3t+4u,r+2t-u) | r,s,t,u ∈ R} \)
(a) Dopo aver stabilito che \(\displaystyle E \) è un sottospazio di \(\displaystyle R_4 \), se ne trovi una base
(b) Trovare due sottospazi \(\displaystyle F,G \) di \(\displaystyle R_4 \) in maniera che \(\displaystyle E + F = E + G = R_4 \) , dove la prima somma è ...
Trovare, se esiste, un sottospazio vettoriale di $RR^3$ di dimensione 2 f-invariante, dove $f:RR^3 \to RR^3$ e $f(x,y,z)=(y,z,x)$ $AAx,y,zinRR$
Facendo un po' di calcoli ho trovato che la matrice che rappresenta f nella base canonica è $((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))$.
Studiando la diagonalizzabilità di questa matrice ho trovato che non è diagonalizzabile, ma che ha 1 come autovalore, il cui autospazio ha dimensione 1. Ma questo non basta poichè mi occorre un sottospazio di dimensione 2. ...
Ciao a tutti, stavo facendo questo esercizio, ma arrivo ad un punto dove ho un dubbio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Se voi avreste agito in maniera diversa e più veloce, scrivetelo pure
Determinare una base ortonormale di $RR^3$ costituita da autovettori della seguente matrice $ A=( ( 2 , 1 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 2 ) ) $
ho provato a svolgere così
mi calcolo gli autovalori col solito metodo (ometto i calcoli, è un po' lungo) che sono $ \lambda_(1,2)=1 \vee \lambda_3=4 $
la molteplicità algebrica è 2 per ...
Salve, ho delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio. Mi spiego, una volta trovata $F$, sono in grado di determinare una base di $ker(f)$ e una di $Im(f)$. Il problema è che non saprei come dimostrare il primo punto dell'esercizio.
Si considerino le applicazioni $F_1, F_2, F_3 : M_2(RR) -> M_2(RR)$ tali che
$F_1(A) = A^t * A, F_2(A) = A + A^t, F_3(A) = A + I_2$
per ogni $A in M_2(RR)$.
Dimostrare che una sola di esse è lineare; detta $F$ tale applicazione, determinare
una base di ...
Siano assegnate $f(x,y)=(x+2y,−x−y),g(1,1)=(−1,0),g(1,−1)=(0,1)$.
Determinare la matrice di $(fog)$ rispetto alla base canonica di $RR^2$ e determinare $(fog)^-1(1,1)$.
Ho calcolato $(fog)=((1/2,-3/2),(0,1))$ grazie all'aiuto preziosissimo di un utente di questo forum, ma ora non so come calcolare $(fog)^-1(1,1)$.
Se qualcuno potesse indicarmi un metodo di risoluzione ve ne sarei grato.
Salve! ho il seguente esercizio:
Trovare una base per E intersecato F, entrambi sottospazi vettoriali.
E=
F=
Non riesco a capire come svolfgere l'esercizio per via delle trasposte.
Se non vado errato, con Gassman dovrei avere dim(EnF)=2
Grazie mille.
Buongiorno,
complimenti per il forum, davvero bello.
Vi espongo il mio problema: dovrei inserire in un cerchio una serie di cerchi, non sormontabili, con diametri differenti. Esiste una qualche funzione (anche con Matlab)che minimizza il diametro del cerchio esterno?
Grazie mille
Salve a tutti...ho un problema con questo esercizio:
Sia $H$=${(x,y) in RR^2: y>=0}$ con la topologia indotta da quella euclidea di $RR^2$. Sia $f(x,y)=(x+1,y)$.
Sia $G sub \text{Aut(H)}$ il gruppo cicilico generato da $f$. Provare che $G$ agisce in modo propriamente discontinuo su $H$.
Ma da dove devo iniziare? La cosa che mi sconvolge di più è che non mi definisce qual è l'azione del gruppo..come faccio allora?
Ho provato a ...
Mi sono trovato questa domanda:
"In quale modo su una superficie compatta senza bordo è naturalmente definita la mappa di gauss?"
io ho pensato che se la superficie è orientata è chiaro, altrimenti è quel versore che rende ben orientata la base ortonormale $ (u_1,u_2,n) $
Secondo voi c è un altra risposta?
Mi si chiede di determinare la segnatura di una forma quadratica assegnata.
Con un po' di fantasia ho pensato di determinare gli autovalori della matrice associata e semplicemente contare quelli positivi e quelli negativi. E' corretto?
Ci sono altri metodi, magari più semplici, che non coinvolgono gli autovalori?
Grazie
Salve ragazzi! Ho un po' di difficoltà a svolgere questo esercizio...dire se il piano $ 2x-y+z=0 $ contiene almeno una retta parallela alla retta $ s:{ ( x=t ),( y=2+t ),( z=1+t ):} $
Salve a tutti, ho un dubbio circa le proprietà della moltiplicazione tra vettori, i rispettivi trasposti e le metrici.
Il problema ê il seguente, sono giuste queste uguaglianze? Per quale motivo?
$((F*a)*b)/((F*a)*a)=(b^t*F*a)/(a^t*F*a)$
e
$s^t*(T*n)=n^t*T^t*s$
con $a,b,s,n$ vettori, $F$ matrice e $T$ matrice simmetrica.
Grazie mille a tutti
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