Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!
Avrei un quesito da porvi riguardo la matrice di rotazione di un sistema di riferimento 2D.
Il mio problema è il segno del seno che su internet trovo in un modo e nell'altro.. sui miei appunti idem.
E' giusto come è scritto in questa immagine?
Sui miei appunti per lo stesso sistema di riferimento (il primo) ho 2 versioni: una con il meno sopra e l'altra con il meno sotto.. quale è corretta??
Grazie mille!
Salve ragazzi, ho avuto qulche problema con la risoluzione di questo esercizio:
-scrivere l equazione del piano passante per $ P(0,0,6) $ che taglia il piano $ z=0 $ secondo la retta $ r: 2x-3y-6=z=0 $
non so proprio come procedere, ho pensato che la retta r dovrebbe essere parallela ai due piani che si intersecano, e quindi potrei ottenere uno dei due vettori necessari per ricavarmi l equazione del piano richiesto, avendo anche un punto del suddetto piano, ma mi mancherebbe un ...
Salve a tutti,
mi sono imbattuto quasi per caso nel formare questa quantificazione:
\( \forall d \in \mathfrak{M}_{( r \in ( I_m \setminus I_p))}(k) \)
ove \( \mathfrak{M}_{( r \in (I_m\setminus I_p))} (k)\) è l'insieme delle matrici di ordine \( r \) appartenente ad \( ({I_m}\setminus I_p) \) e con elementi in \( k \),secondo voi è lecito scrivere così?
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
P.S.= Ovviamente \( p >0 \wedge p \leq m \) ,... e \( k \) un campo
Salve a tutti! Mi sto preparando per l'esame di analisi 1.. Sto avendo un po' di problemi a svolgere questo esercizio. Vi posto l'esercizio: "calcolare gli autovalori della seguente matrice: $ ( ( -3 , -1 ),( 37 , -4 ) ) $ "
Io ho proceduto così: dato che il determinante di $ (A-lambda I) $ deve essere nullo, mi viene:
$ (-3-lambda )(-4-lambda )+37=0 $
$ 12+3lambda +4lambda +lambda^2+37=0 $
$ lambda^2+7lambda +49=0 $
Il risultato finale dovrebbe venire $ lambda=-7 $ ma non so perchè non mi trovo
Dov'è che sbaglio?
Ciao ragazzi mi serviva un aiuto per questo esercizio di algebra lineare:
Nello spazio vettoriale \(\displaystyle R_4 \) si consideri il sottoinsieme
\(\displaystyle E = {(2r+s+t+2u,r-s+5t-5u,s-3t+4u,r+2t-u) | r,s,t,u ∈ R} \)
(a) Dopo aver stabilito che \(\displaystyle E \) è un sottospazio di \(\displaystyle R_4 \), se ne trovi una base
(b) Trovare due sottospazi \(\displaystyle F,G \) di \(\displaystyle R_4 \) in maniera che \(\displaystyle E + F = E + G = R_4 \) , dove la prima somma è ...
Trovare, se esiste, un sottospazio vettoriale di $RR^3$ di dimensione 2 f-invariante, dove $f:RR^3 \to RR^3$ e $f(x,y,z)=(y,z,x)$ $AAx,y,zinRR$
Facendo un po' di calcoli ho trovato che la matrice che rappresenta f nella base canonica è $((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))$.
Studiando la diagonalizzabilità di questa matrice ho trovato che non è diagonalizzabile, ma che ha 1 come autovalore, il cui autospazio ha dimensione 1. Ma questo non basta poichè mi occorre un sottospazio di dimensione 2. ...
Ciao a tutti, stavo facendo questo esercizio, ma arrivo ad un punto dove ho un dubbio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Se voi avreste agito in maniera diversa e più veloce, scrivetelo pure
Determinare una base ortonormale di $RR^3$ costituita da autovettori della seguente matrice $ A=( ( 2 , 1 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 2 ) ) $
ho provato a svolgere così
mi calcolo gli autovalori col solito metodo (ometto i calcoli, è un po' lungo) che sono $ \lambda_(1,2)=1 \vee \lambda_3=4 $
la molteplicità algebrica è 2 per ...
Salve, ho delle difficoltà nella risoluzione di questo esercizio. Mi spiego, una volta trovata $F$, sono in grado di determinare una base di $ker(f)$ e una di $Im(f)$. Il problema è che non saprei come dimostrare il primo punto dell'esercizio.
Si considerino le applicazioni $F_1, F_2, F_3 : M_2(RR) -> M_2(RR)$ tali che
$F_1(A) = A^t * A, F_2(A) = A + A^t, F_3(A) = A + I_2$
per ogni $A in M_2(RR)$.
Dimostrare che una sola di esse è lineare; detta $F$ tale applicazione, determinare
una base di ...
Siano assegnate $f(x,y)=(x+2y,−x−y),g(1,1)=(−1,0),g(1,−1)=(0,1)$.
Determinare la matrice di $(fog)$ rispetto alla base canonica di $RR^2$ e determinare $(fog)^-1(1,1)$.
Ho calcolato $(fog)=((1/2,-3/2),(0,1))$ grazie all'aiuto preziosissimo di un utente di questo forum, ma ora non so come calcolare $(fog)^-1(1,1)$.
Se qualcuno potesse indicarmi un metodo di risoluzione ve ne sarei grato.
Salve! ho il seguente esercizio:
Trovare una base per E intersecato F, entrambi sottospazi vettoriali.
E=
F=
Non riesco a capire come svolfgere l'esercizio per via delle trasposte.
Se non vado errato, con Gassman dovrei avere dim(EnF)=2
Grazie mille.
Buongiorno,
complimenti per il forum, davvero bello.
Vi espongo il mio problema: dovrei inserire in un cerchio una serie di cerchi, non sormontabili, con diametri differenti. Esiste una qualche funzione (anche con Matlab)che minimizza il diametro del cerchio esterno?
Grazie mille
Salve a tutti...ho un problema con questo esercizio:
Sia $H$=${(x,y) in RR^2: y>=0}$ con la topologia indotta da quella euclidea di $RR^2$. Sia $f(x,y)=(x+1,y)$.
Sia $G sub \text{Aut(H)}$ il gruppo cicilico generato da $f$. Provare che $G$ agisce in modo propriamente discontinuo su $H$.
Ma da dove devo iniziare? La cosa che mi sconvolge di più è che non mi definisce qual è l'azione del gruppo..come faccio allora?
Ho provato a ...
Mi sono trovato questa domanda:
"In quale modo su una superficie compatta senza bordo è naturalmente definita la mappa di gauss?"
io ho pensato che se la superficie è orientata è chiaro, altrimenti è quel versore che rende ben orientata la base ortonormale $ (u_1,u_2,n) $
Secondo voi c è un altra risposta?
Mi si chiede di determinare la segnatura di una forma quadratica assegnata.
Con un po' di fantasia ho pensato di determinare gli autovalori della matrice associata e semplicemente contare quelli positivi e quelli negativi. E' corretto?
Ci sono altri metodi, magari più semplici, che non coinvolgono gli autovalori?
Grazie
Salve ragazzi! Ho un po' di difficoltà a svolgere questo esercizio...dire se il piano $ 2x-y+z=0 $ contiene almeno una retta parallela alla retta $ s:{ ( x=t ),( y=2+t ),( z=1+t ):} $
Salve a tutti, ho un dubbio circa le proprietà della moltiplicazione tra vettori, i rispettivi trasposti e le metrici.
Il problema ê il seguente, sono giuste queste uguaglianze? Per quale motivo?
$((F*a)*b)/((F*a)*a)=(b^t*F*a)/(a^t*F*a)$
e
$s^t*(T*n)=n^t*T^t*s$
con $a,b,s,n$ vettori, $F$ matrice e $T$ matrice simmetrica.
Grazie mille a tutti
Dato un fascio di coniche parametrizzato da due coniche generatrici $C_1$ e $C_2$ al $[lambda,delta] in P(CC)$, cioè: $C_[lambda,delta] = lambdaC_1 + deltaC_2$. Si da inoltre una proiettività $f: P^2(CC) -> P^2(CC)$ tale che $f(C_1)=C_1$ e $f(C_2)=C_3$, con $C_3$ una terza conica del fascio. Devo trovare quali coniche vengono lasciate fisse dalla proiettività.
Io ho detto: $f(C_[lambda,delta]) = (1) f(lambdaC_1 + deltaC_2) = (2) f(lambdaC_1) + f(deltaC_2) =$
$= (3) lambdaC_1 + deltaC_3 -> lambdaC_1 + deltaC_2 = (4) lambdaC_1 + deltaC_3 -> C_2 = (5) C_3$ e dunque assurdo, cioè l'unica lasciata fissa dal fascio è ...
Vi espongo un ragionamento, che molto probabilmente contiene un errore ma non ne sono sicuro.
Dalle definizioni abbiamo che una varietà topologica è uno spazio topologico ricoperto di aperti (carte) omeomorfi con aperti di $RR^n$.
Una varietà topologica è una varietà differenziabile ($C^k$) se le funzioni di transizione da una carta all' altra sono $C^k$, perchè essendo da $RR^n$ a $RR^n$ posso parlare di differenziabilità.
Ora però se ...
Buongiorno a tutti...
Nel piano $RR^2$ con la topologia euclidea, si considerino i seguenti sottospazi:
$X_1={(x,y):x^2+y^2=1}$, $X_2=X_1 uu {(x,y): y=0, x in [-1,1]}$, $X_3= X_1 uu X_2 uu {(x,y) in RR^2: x=0, y in [-1,1]}$
Calcolare i gruppi fondamentali di $X_1, X_2, X_3$
Allora il gruppo fondamentale di $X_1$ sappiamo che è $ZZ$
Vediamo invece quello di $X_2$. Questo spazio sarebbe la circonfernza centrata nell'origine con raggio 1 unita al suo diametro orizzontale. Quindi, per usare Van Kampen, mi ...
Sia
$f^-1 {(-1,0,1)} = (-1,0,1) + <(1,2,1),(2,1,2)>$
Si scriva la matrice di f rispetto alle basi canoniche.
potreste aiutarmi? grazie mille!
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