Esercizio su sottospazio vettoriale
salve ragazzi volevo porvi questo esercizio:
sia $ upsilon $ sottospazio vettoriale di $ R^4 $ tale che $ upsilon^⊥=Span{(-1,2,1,0);(1,3,-1,2)} $ .
Allora:
a) $ upsilon={(x,y,z,w)∈R^4 rarr{ ( 5y+2w=0),( 2x+y-2z+2w=0 ):} $
b) $ upsilon=Span{(1,4,-1,4);(-1,1,1,-2)} $
c) $ upsilon=Span{(0,5,0,2);(2,1,-2,2)} $
d) $ upsilon={(x,y,z,w)∈R^4 rarr{ ( x+4y=0),( x-y-z+2w=0 ):} $
la risposta giusta è la a)
ma non capisco come abbia fatto, spero che mi potete aiutare perchè tra 1 settimana ho l'esame di geometria, grazie in anticipo!
sia $ upsilon $ sottospazio vettoriale di $ R^4 $ tale che $ upsilon^⊥=Span{(-1,2,1,0);(1,3,-1,2)} $ .
Allora:
a) $ upsilon={(x,y,z,w)∈R^4 rarr{ ( 5y+2w=0),( 2x+y-2z+2w=0 ):} $
b) $ upsilon=Span{(1,4,-1,4);(-1,1,1,-2)} $
c) $ upsilon=Span{(0,5,0,2);(2,1,-2,2)} $
d) $ upsilon={(x,y,z,w)∈R^4 rarr{ ( x+4y=0),( x-y-z+2w=0 ):} $
la risposta giusta è la a)
ma non capisco come abbia fatto, spero che mi potete aiutare perchè tra 1 settimana ho l'esame di geometria, grazie in anticipo!
Risposte
Sei in $RR^4$ e sai come è fatto il sottospazio ortogonale a $V$. In generale, come è definito tale sottospazio? Che relazione ha con $V$? E' semplicemente questione di applicare una definizione e fare due conti.
P.S.: in ogni caso, forse hai sbagliato a scrivere la risposta, perché le equazioni corrette dovrebbero essere queste:
$$2x-5y-2w=0,\qquad y-2z+2w=0$$
P.S.: in ogni caso, forse hai sbagliato a scrivere la risposta, perché le equazioni corrette dovrebbero essere queste:
$$2x-5y-2w=0,\qquad y-2z+2w=0$$
ho controllato e la risposta è scritta giusta.
mi potresti fare vedere questi "due conti" per favore?
mi potresti fare vedere questi "due conti" per favore?
Lo hai letto il regolamento?
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