[algebra lineare] funzione che associa proiezione ortogonale su un sottospazio

[circe123]

Dato lo spazio vettoriale euclideo U : $2x-z+3w=0$, $x+y-2w=0$, sia $f: R^4 -> R^4$ che associa ad un vettore la sua proiezione ortogonale su U. Si determinino gli autovalori, autovettori e dire se è diagonalizzabile.
Io ho pensato di risolvere questo esercizio così:
-trovo U ortogonale.
-trovo la matrice rispetto alle basi canoniche, scomponendo e1,e2,e3 nelle proiezioni di U e U ortogonale.
-faccio il solito procedimento per calcolare autovettori, autovalori ed autospazi.
Ripensandoci, però, ho notato che un autovalore sarà 0 con molteplicità 2, ed una base sarà una base di U ortogonale.
C'è un modo più veloce, senza il calcolo della matrice associata ad f per trovare gli altri autovalori e relativi autovettori di una funzione di questo tipo? GRAZIE PER L'AIUTO!

[Peter Pan1]

Ciao circe
L'autovalore 0 viene dal fatto che i vettori dell'ortogonale hanno proiezione nulla? Cioè che il $ kerf $ è l'ortgonale di $ U $?
La butto lì ma non so se è giusto. Credo che ci sia anche l'autovalore 1 dato che tutti i vettori che appartengono ad $ U $ vengono proiettati su loro stessi. $ U $ è quindi autospazio relativo all'autovalore 1. La molteplicità geometrica quindi è 2.
Aspettiamo altri suggerimenti