Matrice simmetrica

[lussi1]

Salve
il problema mi chiede di stabilire per quali valori reali dei parametri a,b,c,d la matrice è simmetrica e positiva.
a 0 d
A=b c 0
d 0 a

io so che per trovare i valori mi calcolo il determinante e devo trovare quei valori per cui il determinante è diverso da zero, bene, calcolo il determinante:
det(A)=-c(a^2-d^2)
ma non capisco come procedere, cioè quali sono i valori? stesso discorso per la positività devo calcolare gli autovalori quindi
A-λI
ma mi ritrovo allo stesso punto.
Grazie in anticipo.

[Epimenide93]

Credo ti convenga riguardare un po' di definizioni. Una matrice si dice simmetrica quando è la trasposta di se stessa, quindi il determinante non entra in gioco nella valutazione della simmetria di una matrice (ad esempio una matrice nulla di qualsiasi ordine è simmetrica). Evidentemente, per rendere simmetrica la tua matrice $A$ basta porre $b=0$. Quando parli di matrice positiva immagino tu intenda dire definita positiva, il che significa che ha segnatura $(n,0)$ con $n$ ordine della matrice, nel tuo caso 3. Ciò implica che la matrice sia invertibile, e qui entra in gioco il determinante, che dev'essere diverso da zero: $c(a^2-d^2) != 0$ e che gli autovalori siano positivi. Gli autovalori sono $c$, $a-d$ ed $a+d$, perciò i valori cercati per i quattro parametri sono:
$b = 0$, un qualunque $c$ reale strettamente positivo, un qualunque $d$ reale ed un $a > |d|$.
Spero di esserti stato utile, se hai qualche domanda chiedi pure.

[lussi1]

tutto chiaro.
Grazie mille