Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Se $X$ è uno spazio topologico normale e $X_1$ e $X_2$ sono due sottoinsiemi disgiunti tali che nessuno dei due contenga i punti di accumulazione dell'altro, allora esistono due aperti disgiunti $W_1,W_2$ tali che $X_1 \subseteq W_1$ e $X_2 \subseteq W_2$?
Yuri
Su un compito vecchio ritrovo la seguente domanda:
"Mostrare come è possibile banalizzare una connessione su una varietà lungo un cammino trasformando il problema nell' esistenza di soluzioni di un' equazione differenziale."
Premessa: banalizzare una connessione significa descriverla in coordinate (simboli di christoffel)?
Io so che se il fibrato è quello tangente (connessione lineare), è possibile trovare i simboli che determinano la connessione, ma qui mi si sta chiedendo se è possibile ...
Ho il seguente problema:
si consideri il gruppo Z165=Z/165Z degli interi modulo 165
determinare gli elementi di ordine 6 di z165
determinare gli elementi di ordine 5 di z165
trovare i sottogruppi di z165
per la prima, io trovo gli elementi che soddisfano 6*x=0mod165, che sarebbero [55] e [110], ma poi dovrei elencare tutti gli altri elementi non coprimi con 165? cioè tutti tranne 3,5,11,15,33,55? sto parecchio confuso ...
Ciao a tutti!
Sono 3 giorni che sto cercando di scervellarmi per risolvere questo problema. Provo a spiegarmi.
Ho montato un sensore che misura l'accelerazione su tre assi che chiamerò x,y,z. Ipotizzando di montare il sensore in modo che ogni asse sia diverso dal sistema di riferimento xrif, yrif, zrif, ho applicato le formule per calcolare gli angoli tra ognuno dei tre assi sui quali leggo le accelerazioni e gli assi del sistema di riferimento; le formule sono visibili nell'immagine ...
Salve a tutti ,
in realtà il mio è solo un dubbio , vi spiego :
Nel calcolo dell' inversa di una matrice io ho da sempre preferito usare questo metodo ,
$ ( ( a , b , c),( d , e , f ),( g , h , i ) ) $X= $ ( ( 1 , 0 , 0),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Ora seguendo questo procedimento vado a lavorare con operazioni di questa forma, ad esempio ,
$ 2x= ( 0 , 1 , 0 ) $ da cui mi ricavo $ x = ( 0 , 1/2, 0 ) $ .
Ora trovate le tre incognite sotto forma di vettori riga , mi verrebbe in automatico di metterli in colonna ,
avendo trovato, preso sempre un ...
Salve a tutti,
vorrei cortesemente la def. di sottospazio affine di uno spazio affine, ove lo spazio affine è definito in questo modo...
Ringrazio anticipatamente!!
Ciao a tutti oggi preparandomi per l'esame di geometria ho trovato delle difficoltà a risolvere questi due esercizi:
1) Si consideri l'applicazione lineare f di $RR^3$ in M(2,$RR$) definita da f(a.b.c)=$((a+b,b-c),(a+c,a+2b-c))$
a)Trovare una base di Kerf, una base di Imf e le loro dimensioni.
b)Scrivere la matrice che rappresenta f rispetto alle basi canoniche di $RR^3$ e di M(2,$RR$).
Il primo punto sono riuscito a farlo (credo) e mi viene dimKer(f)=1 e ...
Devo scrivere le equazioni cartesiane del sottospazio W = (che nel caso dell'esercizio è lo spazio immagine di un'applicazione lineare F).
1) Ho fatto così:
W={(2a + 2b, b, 2a + b)}
Lavorando sui parametri a e b,
$ { ( x =2a+2b ),( y=b ),( z=2a+b):} $
$ { ( 2a= x-2b ),( y=b ),( z=x -b):} $
$x - y - z = 0$
2) Invece lo svolgimento indicato nella dispensa è: "Un vettore ortogonale a entrambi [n.d.j: entrambi i vettori della base indicata per il sottospazio] è (1, -1,-1) , quindi ImF è il piano di equazione ...
Ciao ragazzi mi ritrovo a scrivere in quanto nel continuare lo studio ho trovato il seguente esercizio di cui non capisco la soluzione trovata. Innanzitutto l'esercizio è questo: Determinare il KerL dell'applicazione L:$RR^2$ $\to$ $RR^2$ ove L(x,y)=(2y-x,x-2y).
Ecco come l'ho impostato:
Per ogni (x,y)$in$ $RR^2$ l'applicazione è definita L(x,y)=(2y-x,x-2y).
Per calcolare il suo nucleo si ha KerL={(x,y) ...
salve ragazzi ho bisogno del vostro aiuto su un esercizi riguardo ai numeri complessi precisamente nell'applicazione della formula di De Moivre
l'esercizio è questo:
$ x^4=-1 $
la formula di de moivre la conosco ma non so proprio come applicarla, spero mi possiate aiutare grazie in anticipo!
2. Si consideri l'applicazione lineare f di R3 in M(2;R) definita da:
f(a; b; c) = ( b+c a-c )
( a-c -a+b+2c)
(TUTTO NELLA STESSA PARENTESI, A FORMARE UNA MATRICE)
a) Trovare una base di Kerf, una base di Imf e le loro dimensioni.
b) Scrivere la matrice che rappresenta f rispetto alle basi canoniche di R3 e di M(2;R) .
3-Si consideri l'applicazione lineare f di R3 in R3[x] definita da
f(a; b; c)=(b-c)+(a+c)x+ (a-b+ 2c)x^2+ (a+b)x^3
a) Trovare una base di ...
Ciao vorrei chiedervi un aiuto con questo esercizio:
a = hi - j + 3k
b = i - hj +Kk
c = -2i + Kk
trovare per quali valori di h, k e vettori x tali che: (a X x) + (b X x) = c. Dove X = prodotto vettoriale.
Ho risolto e controllato il risultato con Mathematica di (a X x) + (b X x) che viene:
-3 y + k y - z + h z, 3 x - k x + z - h z, x - h x - y + h y
Le soluzioni sono:
Sapete dirmi come si trovano le soluzioni?
Un saluto a tutti.
Vi espongo il mio problema:ho due punti, A e B, di cui conosco latitudine e longitudine.
Io mi trovo con una telecamera diretta verso nord nel punto A. MI serve calcolare l'angolo che la telecamera deve compiere per inquadrare l'oggetto B.
Un mio collega mi ha fornito le seguenti formule di cui però non ricorda dove le ha prese o come le ha ricavate.Le formule dovrebbero essere esatte , perchè le ho testate ...
Salve, ho un esercizio riguardo agli autovalori che proprio non riesco a capire come risolverlo.
Vi allego il quesito.
Qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve?
Grazie mille!
Salve a tutti,
come da titolo vi propongo un ex di algebra lineare.
c) Trovare la distanza euclidea tra il punto$ P = (1,1,1) $e il nucleo$ N(T)$.
ora io ho già trovato una base per il nucleo :
$B(N(T))$ = ${(2,3, −5)} $; ovviamente presi inizialmente come $(2t,3t,-5t)$
Il mio libro dice di fare la distanza euclidea tra $A(0,0,0)$ e $ P $.
La domanda è : perché proprio$ A(0,0,0) $ ?
Sia B = {v1 = (1,2,3), v2 = (1,0, −1), v3 = (0,0,2)} una base di R3. E sia
A= $ ( ( 0, 4 , 2 ),(6 , 0 , 0 ),(0 , 8 , 4 ) ) $ la matrice associata a tale base. Si determini la matrice rispetto alla base canonica.
Ora io ho provato i due metodi che conosco, per prima cosa ho trovato le immagini dei vettori della base canonica attraverso A , per poi esprimerli come combinazioni lineare dei vettori stessi della base canonica, e niente.
ho provato anche con le matrici di cambiamento di base ma niente.
Il risultato ...
Salve a tutti,
per chi di voi ha già sostenuto l' esame di algebra lineare, vi chiedo , se possibile ,
un elenco di tutte le dimostrazioni che ,in base alla vostra esperienza , sono assolutamente da sapere.
Grazie.
Come da titolo , c'e qualcuno che puo darmi una mano a dimostrarlo ? (anche un link , qualcosa...)
Comunque sono nuovo, adesso mi sono inscritto , ma vi seguo da quasi un anno.. grandi
Ciao a tutti sono nuovissimo del forum, mi sono iscritto in quanto, oltre a trovare questo forum molto ben fatto e pieno di guide, trovo che sia frequentato da persone molto competenti e disponibili.
Detto questo arrivo subito al punto. Non riesco a trovare il bandolo della matassa per risolvere un esercizio relativo all'argomento in oggetto.
L'esercizio è questo: Dati i punti A(1,2,-4) e B(2,4,-3) ed il vettore $ \vec v $ =(1,-1,2), determinare le coordinate del punto C, terzo vertice ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi qual è la topologia indotta da R su Q e come si dimostra che è proprio quella la topologia?
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