Esercizio sui numeri complessi
salve ragazzi ho bisogno del vostro aiuto su un esercizi riguardo ai numeri complessi precisamente nell'applicazione della formula di De Moivre
l'esercizio è questo:
$ x^4=-1 $
la formula di de moivre la conosco ma non so proprio come applicarla, spero mi possiate aiutare grazie in anticipo!
l'esercizio è questo:
$ x^4=-1 $
la formula di de moivre la conosco ma non so proprio come applicarla, spero mi possiate aiutare grazie in anticipo!
Risposte
Ciao peter 
La formula di De Moivre dice che $ [rho(cosalpha+isenalpha)]^n=rho^n(cos(nalpha)+isen(nalpha)) $ . Quindi tu hai che $ rho^4(cos(4alpha)+isen(4alpha))=-1=1(cos(pi)+isen(pi)) $. Quindi $ { ( rho=root(4)(1) ),( 4alpha=pi+2kpi ):} = { ( rho=1 ),( alpha=pi/4+kpi/2 ):} $ con $ k=0,1,2,3 $. Le radici quarte di -1 saranno quindi:
$ 1(cos(pi/4)+sen(pi/4))=root()(2)/2+iroot()(2)/2 $
$ 1(cos(3pi/4)+sen(3pi/4)) $
$ 1(cos(5pi/4)+sen(5pi/4)) $
$ 1(cos(7pi/4)+sen(7pi/4)) $
La formula di De Moivre dice che $ [rho(cosalpha+isenalpha)]^n=rho^n(cos(nalpha)+isen(nalpha)) $ . Quindi tu hai che $ rho^4(cos(4alpha)+isen(4alpha))=-1=1(cos(pi)+isen(pi)) $. Quindi $ { ( rho=root(4)(1) ),( 4alpha=pi+2kpi ):} = { ( rho=1 ),( alpha=pi/4+kpi/2 ):} $ con $ k=0,1,2,3 $. Le radici quarte di -1 saranno quindi:
$ 1(cos(pi/4)+sen(pi/4))=root()(2)/2+iroot()(2)/2 $
$ 1(cos(3pi/4)+sen(3pi/4)) $
$ 1(cos(5pi/4)+sen(5pi/4)) $
$ 1(cos(7pi/4)+sen(7pi/4)) $
grazie mille!
solo che non capisco come fa a venirti questo passaggio $ −1=1(cos(π)+isen(π)) $
Ciao
Quel passaggio deriva dal fatto che $ cospi=-1 $ e $ senpi=0 $.
Quel passaggio deriva dal fatto che $ cospi=-1 $ e $ senpi=0 $.
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